Haziran 2010

23 Haziran 2010 Çarşamba

2010 SBS'de Yerleşme Puanları Yükselecek

Milli Eğitim Bakanlığı'nın öğrencilerin morallerini bozmamak için SBS'de kolay soru sorması, kayıt sırasında büyük kaos yaratacak. İlk belirlemelere göre soruların tamamını yapan yüzlerce öğrenci var...

Bu durum, fen ve anadolu liselerinde puanların yükselmesine neden olurken, kolejlerde tam anlamı ile bir karmaşaya neden olacak. Özellikle de yabancı okullara girişte.

Bilindiği gibi özel Türk ve yabancı okullara girişte sadece 8. sınıf SBS sonuçlarına göre öğrenci alınacak. Okul puanı da etkili olmayacak. Bu durumda soruların tamamına yapan öğrenciler ya da 99, 98 neti olan yüzlerce öğrenci kayıt sırasında buyük sıkıntılar yaşayacak. Aynı puanı alan öğrencilerden bazıları Robert ya da Alman'a girererken diğerleri giremeyecek.

Anadolu liseleri ve fen liselerine girişte de üst puan dilimlerinde, puanların, önceki yıllara göre en az 3 puan yükselmesi bekleniyor. Alt puan dilimlerinde puanların daha da yükselebileceği ihtimali yüksek.

Peki eşit puan koşullarında nasıl bir yol izlenecek? Kolejlerde Öncelikle net sayılarına bakılacak. Hepsi de eşitse bu durumda yaşı küçük olana öncelik verilecek. Bu durum daha şimdiden rahatsızlık yarattı. Mahkemeye gideceğini açıklayanlar var.

Fen ve anadolu liseleri ile sınavla öğrenci alan diğer okullara girişte ise önceki yılların SBS puanları ile okul başarı puanları dikkate alınacak. Ama bu yıl puanların fırlayacak olması, aynı puanda yığılmayı engellese de virgülden sonraki binde birlik puanlarda farklılık yaratacak. Bu da sadece puanları yükselmekle kalmayıp bir çok haksızlığı beraberinde getirecek.

Puanlama ilgili ayrıntıları ilerleyen saatlerde sizlere paylaşmaya devam edeceğiz...

15 Haziran 2010 Salı

Sbs'nin Açıklanmasına Az Bir Süre Kaldı

Bildiğiniz gibi sbs bu yıl tamamlandı ve bakalım öğrenciler merakla beklediği notlara 8 Temmuzdan daha erken sürede kavuşacak mı soruları aklımızda kaldı. Sbs'nin açıklanmasına az bir süre kala öğrenciler tüm heyecanıyla sonuçları beklemeye başladılar.

11 Haziran 2010 Cuma

Yarın 6.Sınıflar Sbs'ye Girecek

Yarın 6.Sınıflar Sbs'ye Girecek . Sınava girecek olan tüm adaylara başarılar dileriz. Sınav Sorularına internetteki sitelerden ulaşabilirsiniz.

10 Haziran 2010 Perşembe

Sbs Sonuçları 8 Temmuzda Açıklanacak

Sonuçlar Temmuz'da
İlköğretim 8. sınıf öğrencisi yaklaşık 1 milyon 18 bin aday, Seviye Belirleme Sınavı'na (SBS) girdi.
SBS, tüm il merkezleri ile yurt dışında Lefkoşa, Trablusgarp, Riyad, Medine, Cidde, Tebük, Kuveyt, Aşkabat, Taşkent, Bakü ve Bişkek'de gerçekleştirildi.

SBS, tüm sınav merkezlerinde Türkiye saatiyle 10.00'da başladı ve 2 saat sürdü. Öğrencilere sınavda 100 soru yöneltildi.

Sınavın soru ve cevapları, ''http://www.meb.gov.tr/sinavlar/sbs8.html'' adresli linkten yayımlanacak.

Sınav sonuçları 8 Temmuz 2010'da açıklanacak.

İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin tercihleri 9-23 Temmuz tarihleri arasında okul müdürlükleri tarafından alınacak. Öğrenciler 12 tercih yapabilecek. Yerleştirme sonuçları ise 29 Temmuz tarihinde ilan edilecek.

Öğrencilere sınav sonuç belgesi posta yoluyla gönderilmeyecek. Sonuçlar, ''http://www.meb.gov.tr'' ile ''http://oges.meb.gov.tr'' internet adreslerinde ilan edilecek.

Öğrencinin sınav sonuç bilgileri, kayıt hakkı kazandığı okulun ekranından izlenebildiğinden kayıt sırasında ayrıca sonuç belgesi talep edilmeyecek. Okul müdürlükleri velinin talep etmesi durumunda, internet adreslerinden sınav sonuç belgesinin çıktısını alacak, onaylı ve mühürlü imza karşılığı öğrenciye verecek.

8 Haziran 2010 Salı

Uzmanlardan SBS değerlendirmesi

“7.sınıf SBS’de A kitapçığı 10.soruda anlam ve ifade hatası var!”… İşte Uğur Dershaneleri öğretmenlerinden, hafta sonu gerçekleştirilen sınava ilişkin yorumlar…

2010-SBS 7.sınıf uygulaması yapıldı. SBS, tüm il merkezleri ile yurt dışında Lefkoşa, Trablusgarp, Riyad, Medine, Cidde, Tebük, Kuveyt, Aşkabat, Taşkent, Bakü ve Bişkek’te uygulandı. Sınava giren yaklaşık 1 milyon 70 bin 7. sınıf öğrencisine, 90 soru yöneltilerek 100 dakika süre verildi. SBS tüm sınav merkezlerinde Türkiye saatiyle 10.00′da merkezi sistemle aynı anda başladı.

Uğur Dershaneleri Genel Müdür Yardımcısı Turgay Polat, SBS ile ilgili şu değerlendirmelerde bulundu:

”Sınavda 21 Türkçe, 18 Fen ve Teknoloji, 18 Matematik, 18 Sosyal Bilgiler ve 15 Yabancı Dil sorusu soruldu. Yabancı Dil soruları (İngilizce, Fransızca, Almanca ve İtalyanca soruları) bundan önceki yıllarda aynı doğru cevap seçeneği taşırken bu yıl ilk kez farklı seçenekler doğru cevap oldu. Yani iki yabancı dil okutulan İlköğretim okullarında; Almanca’da bir soruyu doğru yanıtlayamayan bir öğrenci İngilizce’deki aynı numaralı soruyu yanıtlarken, bu yıl doğru cevap seçeneği değiştirildiği için bu yolu seçen öğrenciler yanlış yapmış oldu. Bu durum geçmiş yıllarda bütün dillerde doğru yanıt aynı seçenek olduğu için sorun yaratmazken, bu yıl seçeneklerin farklılaştırılması iki yabancı dil eğitimi alan öğrenciler için olumsuz bir durum oluşturdu. MEB 2010-SBS kılavuzunun 11.sayfasında bu durumu açıklamış ve öğrenci velilerinin bir dili dilekçe ile seçmelerini istemiştir. Dün yapılan 8.sınıf testinde okuldaki zorunlu yabancı dil dersi dışında başka bir testi çözen öğrenciler dilekçe ile MEB’e başvurduklarında çözdükleri teste göre değerlendirilecekler. Ancak karışık çözen yani 5 İngilizce, 3 almanca vb. çözen öğrenciler okuldaki zorunlu yabancı dil cevap anahtarına göre değerlendirilecekleri için kayıp yaşayacaklardır. Öğrencilere kitapçıkları sınav bitiminde verildi. Ancak sınavın bitiminden bir saat sonra verileceği açıklanmasına rağmen bir çok okulda bu süreye uyulmayarak daha erken verildi. Bu da kopya riskini ortaya çıkarmış oldu.

7 Haziran 2010 Pazartesi

ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEMLER

a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı) (a=taban,n=üs veya kuvvet)

3x3x3x3x3=35 (5 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)

2x2x2x2x2x2x2x2x2=29

(-4)x(-4)=(-4)2

Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır. 00=tanımsız

n0=1

(-1)0=1

70=1

Sıfırın sıfırdan farklı bütün kuvvetleri 0’a eşittir.

01=0

05=0

0109=0

10’un pozitif kuvvetleri:

101=10

102=100

103=1000

104=10000

10’un negatif kuvvetleri:

10-1=0,1

10-2=0,01

10-3=0,001

10-4=0,0001

Pozitif bir tam sayının tek ve çift kuvvetleri pozitiftir.

22=4

23=8

24=16

Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri daima negatif tam sayıdır.

(-2)1=-2

(-2)3=-8

(-2)5=-32

Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri daima pozitif tam sayıdır.

(-2)2=4

(-2)4=16

(-2)6=64

Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken, benzer üslü ifadenin önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır.

x.an + y.an - z.an = (x+y-z).an

Üslü sayılarda çarpma işlemi iki farklı şekildedir.Üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılır, tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır.

am . bm = (a.b)m

am . an = am+n

Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken katsayılar bölünür,aynı tabanın üsleri birbirinden çıkarılır.

am : an = am-n

Bir üslü ifade,paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir.

(23) / (5-4) payla payda yer değiştirdiğinde (54) / (2-3)

a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n doğal sayı olmak üzere a’nın negatif kuvvetleri:

a-1=1/a

a-2=1/a2

a-3=1/a3

Örnek: 26,0308 ondalıklı kesrini çözümleyelim.

2x101+6x100+0x10-1+3x10-2+0x10-3+8x10-4

OLAY ÇEŞİTLERİ

İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlıysa yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir.

İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlı değilse yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkilemiyorsa böyle olaylara bağımsız olaylar denir.

Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. O(A)=1 olan olaylardır.
Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır.
İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. O(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.

A ve B olayları;

Bağımsız ise P(A ve B)=P(A).P(B)

Bağımlı ise (B, A’ya bağlı) P(A ve B)=P(A).P(A’ya bağlı B)

Örnek: Torbadan bir kalem çektikten sonraki ikinci kalemi çekme olayı için;

Kalemi torbaya atmadan yani dışarıda bırakarak ikinci bir kalem çekme bağımlı bir olaydır.

Çekilen kalemi tekrar torbaya atarak ikinci kalemi çekme bağımsız bir olaydır.

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Verilen sayının,hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök almaktır.Karekök 64 ifadesi, karesi 64 olan pozitif sayıyı bulma işlemidir.Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,….) tam kare sayılar olarak adlandırılır.

Kök 1 kök dışına 1 olarak çıkar.

Kök 4 kök dışına 2 olarak çıkar.

Kök 9 kök dışına 3 olarak çıkar.

Kök 16 kök dışına 4 olarak çıkar.

Kök 25 kök dışına 5 olarak çıkar.

Kök 36 kök dışına 6 olarak çıkar.

Kök 49 kök dışına 7 olarak çıkar.

Kök 64 kök dışına 8 olarak çıkar.

Kök 81 kök dışına 9 olarak çıkar.

Kök 100 kök dışına 10 olarak çıkar.

Kök 121 kök dışına 11 olarak çıkar.

Kök 144 kök dışına 12 olarak çıkar.

Kök 169 kök dışına 13 olarak çıkar.

Kök 3’ün yaklaşık değerini bulmak için bir altta birde üstte tam kare sayı buluruz.

Kök 3, kök 1 ile kök 4 arasındadır.

Kök 3, 1 ile 2 arasındadır.

Kök 3, 2’ye daha yakın olduğundan yaklaşık 1,7’dir.

Kareköklü sayılarda toplama işlemi yapılırken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır. Kareköklü sayılarda çıkarma işlemi yapılırken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında çıkarılır.

Kareköklü sayılar çarpılırken (varsa) katsayılar çarpılarak çarpıma katsayı olarak yazılır.Kareköklü iki sayı ise tek bir karekök içine yazılarak çarpılır.Yani dıştakilerle dıştakiler çarpılır,içtekilerle içtekiler çarpılır.

Kareköklü sayılar bölünürken (varsa) katsayılar bölünerek katsayı olarak yazılır.Kareköklü iki sayı ise tek bir karekök içine yazılarak bölünür.Yani dıştakilerle dıştakiler bölünür,içtekilerle içtekiler bölünür.

GERÇEK SAYILAR

Rasyonel Sayılar

A bir tam sayı B sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere A/B şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.Payda sıfır olursa tanımsız olur.Rasyonel sayılar Q sembolü ile gösterilir.Aşağıdaki sayılar rasyonel sayıdır.

1/3

5

0,5

1,3333……

0,4545…….

Kök 16

Devirli ondalıklı kesirler aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.

İrrasyonel Sayılar

İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılar irrasyonel sayılar olarak adlandırılır.Bu sayıların oluşturduğu küme irrasyonel sayılar kümesidir.İrrasyonel sayılar İ sembolü ile gösterilir.Aşağıdaki sayılar irrasyonel sayıdır.

Pi sayısı

Kök 5

5,1402356…….

Gerçek (Reel) Sayılar

Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayıların birleşmesi sonucu meydana gelen büyük çaplı kümeye gerçek sayılar denir.Gerçek sayılar R ile gösterilir.

Gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu tam olarak doldurur.

STANDART SAPMA

Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlatır.İki veri grubunun aritmetik ortalamaları eşit veya birbirine yakınsa,gruplar hakkında net bir ifade oluşmayabilir.Bu durumda standart sapmasına bakılır.Standart sapma ne kadar küçük çıkarsa o kadar güvenilirdir,tutarlıdır,başarılıdır.

Aritmetik ortalama, medyan (ortanca), mod (tepe değer) merkezi eğilim ölçüleridir.

Açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma merkezi yayılma ölçüleridir.

Tablolar, histogram, çizgi grafiği, sütun grafiği, daire grafiği istatistiksel temsil biçimleridir.

Merkezi eğilim ölçüleri, veri grubunun güvenirliği veya tutarlılığı hakkında net bir sonuç vermez.Bizi yanıltabilir.Ama merkezi yayılma ölçüleri, veri grubu hakkında daha tutarlı ve güvenilir sonuçlar verir.

Veri grubunda açıklığın fazla çıkması standart sapmanın büyük olmasına sebep olur. Veri grubunda açıklığın az çıkması da standart sapmanın küçük olmasına sebep olur.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?
Standart sapma hesaplanırken izlenecek adımlar, maddeler:
1) Verilerin aritmetik ortalaması bulunur.
2) Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur.
3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır.
4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur.

ÜÇGENLER

Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan çokgene üçgen denir.

Üçgenin Çeşitleri

1.Kenarlarına Göre Üçgenler

a)Çeşit Kenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir.

b)İkiz Kenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.

c)Eşkenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60º `dir.

2.Açılarına Göre Üçgenler

a)Dar Açılı Üçgen: Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.

b)Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir.

c)Dik Açılı Üçgen: Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir.

Üçgen Çizilebilmesi İçin:

Üç kenar uzunluğu,iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü veya bir kenarının uzunluğu ile iki açının ölçüsü verilen bir üçgen cetvel, açıölçer ve pergel kullanılarak çizilir.

Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları

1) Üçgenin Yüksekliği: Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında kalan dik doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.İndiği yerde 90 derecelik açı oluşur.”h” ile gösterilir.Yükseklikler dik üçgenlerde dik açının köşesinde, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dışında kesişirler.

2.Üçgenin Kenar Ortayları: Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir.Üçgenin iç bölgesinde kalır. “V” ile gösterilir.

3.Üçgenin Açı Ortayı: Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğru parçasına “Üçgenin Açı Ortayı” denir. ” n ” ile gösterilir.

Bir üçgende kenarortay, kenar orta dikme, açıortaylar ve üçgen dar açılı ise yükseklikler üçgenin içinde noktadaş yani aynı noktadan geçerler.

Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar

Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.Bu bağıntıya üçgen eşitsizliği denir.

Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağıntılar

Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar, küçük açı karşısında kısa kenar vardır. Dik üçgendeki en uzun kenar 90 derecenin karşısındaki hipotenüstür.Hipotenüs uzunluğu dik kenar uzunluklarından büyüktür.

Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar

Bir üçgendeki iç açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir.Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.

Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180º`dir.

Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

PİSAGOR BAĞINTISI

Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya (Pythagoras) Pisagor Bağıntısı denir.
Hipotenüs 90 derecenin karşısındaki kenardır. Dik kenarlar ise 90 derecenin oluştuğu kenarlardır.

Kare ve dikdörtgenin köşegenleri, eşkenar ve ikizkenar üçgen yüksekliği bu bağıntıyla bulunur.

SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Karesel sayılar, üçgensel sayılar, aritmetik ve geometrik diziler, Fibonacci dizisi özel sayı örüntüleridir.

Fibonacci Sayı Dizisi

Fibonacci sayı dizisinin Leoardo Fibonacci tarafından bir problemin çözümünde bulunduğunu ve bu sayıların 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.

Leonardo Fibonacci’nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir.

Aşağıda verilen örnek bal arılarının çoğalmasıyla ilgilidir.

• Her erkek arı sadece bir dişiden meydana gelmekte, yani tek ailesi bulunmaktadır.
• Her dişi arı ise bir anne ve bir babadan meydana gelmekte ve iki ailesi bulunmaktadır.

ÖZDEŞLİKLER

Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için doğrudur.Denklemler ise bazı gerçek sayı veya sayılar için doğrudur.

Örnek: Aşağıdaki eşitlikler özdeşliktir.

3x-x=2x

a.a=a2

x+5=5+x

Örnek: Aşağıdaki eşitlikler denklemdir.

2x-3=3-2x

b=6+2b

(b-1)=b2-2b+1

İki kare farkı

a2 – b2 = (a – b).(a + b)

İki kare toplamı

a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da

a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.

Tam kare ifadeler

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

İki küp farkı ve toplamı

a3 – b3 = (a – b).(a2 + ab + b2 )

a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2 )

a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

Üçlü tam kare ifadeler

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

(a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

ÇARPANLARA AYIRMA

Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olanları kullanılarak bulunur.

1) Ortak çarpan parantezine alma

Örnek: 2x-4xy ortak 2x parantezine alırsak 2x.(1-2y)

2) Gruplandırma

Örnek: x2+xy+xy+y2 gruplandırırsak (x+y).(x+y)

3) Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma

Örnek: x2+7x+10 baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından (x+2).(x+5)

4) Özdeşliklerden yararlanma

Örnek: 9-x2 iki kare farkından (3-x).(3+x)

Örnek: x2+2x+1 tam kare ifadelerden (x+1)2

Rasyonel cebirsel ifadelerde işlemler yapılırken payda eşitlenmesi gereken durumlarda paydaların en küçük ortak katının bulunması gerekir.

Rasyonel ifadelerde öncelikle sadeleştirme yapmak işlemleri kolaylaştırır.Sadeleştirme işleminde pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayırırken ortak çarpan oluşmasına dikkat edilir.Ayrıca sadeleştirilecek ifadelerin çarpım durumunda olması gerekir.Çarpım durumunda olmazsa sadeleştirme yani götürme yapılamaz.

KOMBİNASYON

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir.Diğer bir deyişle nesne grubuna karşılık gelen kümenin alt kümeleri olarak da adlandırılır. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlanabilir: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Örneğin, 24 öğrenci arasından seçeceğiniz 5 öğrenci, öğrencileri seçme sıranız önemli olmadığından bir kombinasyon problemidir.

UYARI : Permütasyonda sıralama yani seçim sırası önemli, kombinasyonda ise seçme yani seçim sırası önemli değildir.

n elemanlı bir kümenin elemanları ile oluşturulacak r elemanlı farklı grupların sayısı n’nin r’li kombinasyonu olarak adlandırılır.

n elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonu:
C(n,r)=(n!) / (n-r)!.r!

Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler

İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan rasyonel ifadelere bir bilinmeyenli rasyonel denklemler denir. [(2x+6)/(2x)]=8 Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir.Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.Diğer bir deyişle denklemi sağlayan bilinmeyene denklemin kökü,denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

İki Değişkenli Denklemler

İçerisinde eşitlik ve iki değişken bulunan ifadelere iki değişkenli denklemler denir. (x+3y=9) İki değişkenli denklemin çözüm kümesi (x,y) ikililerinden oluşur.Bu denklem dik koordinat sisteminde doğru belirtir ve bu doğru üzerinde sonsuz sayıda nokta vardır.Bundan dolayı birinci dereceden iki değişkenli denklemlerin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

Aynı değişkenleri içeren iki doğrusal denklem doğrusal denklem sistemini oluşturur.Doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde, yerine koyma yöntemi veya yok etme yöntemi kullanılır.Sistemin çözümü olan sıralı ikili her iki denklemi sağlamalıdır.

Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri

Yerine Koyma Yöntemi

Verilen iki denklemin, herhangi birinden bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılır.Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.

Yok Etme Yöntemi

Verilen her iki denklemin, bilinmeyenlerinden birinin katsayıları simetrik (mutlak değerce eşit ve zıt işaretli) olmalıdır.Bu koşul yoksa bilinmeyenlerden herhangi birinin, her iki denklemde de katsayıları simetrik duruma getirilir.Sonra her iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden biri yok edilir.Elde edilen br bilinmeyenli denklem çözülerek, bilinmeyenlerden biri bulunur.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

İki Üçgenin Eşlik Şartları:

1. İki kenarı ve dahil ettikleri açı karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Kenar-Açı-Kenar (KAK) denir.
2. İki açısı ve dahil ettikleri kenar karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Açı-Kenar-Açı (AKA) denir.
3. Kenarları karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Kenar-Kenar-Kenar (KKK) denir.
4. İki açısı ile bunlardan birinin karşısındaki kenar karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Kenar-Açı-Açı (KAA) denir.

İki Üçgenin Benzerlik Şartları:

1. İkişer açılarının eş olması durumunda bu üçgenler benzerdir.Buna Açı-Açı (AA) denir.
2. Karşılıklı kenarlarının orantılı olması durumunda bu üçgenler benzerdir.Buna Kenar-Kenar-Kenar (KKK) denir.
3. Karşılıklı iki kenarının orantılı ve dahil ettikleri açıların eş olması durumunda bu üçgenler benzerdir.Buna Kenar-Açı-Kenar (KAK) denir.

GEOMETRİK CİSİMLER

GEOMETRİK CİSİMLER

Prizma Nedir?
Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir.
Dik Prizma Nedir?
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir.Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir.
Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir.
Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir.Üçgen prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi...
Dik Prizmaların Özellikleri
1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir.
2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.
3) Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.
4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.

Eğik Prizma Nedir?
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma denir.Tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik değildir.Eğik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır.

eikpriz

Kare Dik Prizma
2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma denir.Gökdelenleri örnek verebiliriz.
Tabanlar kare,yanal yüzler dikdörtgendir.

karepriz

Dikdörtgenler Prizması
6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir.Kibrit kutusunu örnek verebiliriz.
Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.

dikdrtgenler

Üçgen Dik Prizma
2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma denir.Çatıları örnek verebiliriz.

Üçgen prizmanın temel elemanları; taban,yan yüz,ayrıt,köşe ve yüksekliktir.
Tabanlar üçgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

genler

Altıgen Dik Prizma
2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma denir.Arı peteklerini örnek verebiliriz.
Tabanlar altıgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

altgenpriz

Beşgen Dik Prizma
2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir.
Tabanlar beşgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

begenler

Piramit

Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım.T noktası ile bu çokgenin tüm noktaları birleştirildiğinde oluşan cisme piramit denir.

Piramidin temel elemanları tepe noktası,tabanı,yan yüzleri,ayrıtları ve yüksekliğidir.

Piramit_02

Koni

Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir.Bir başka deyişle tabanı daire olan piramittir.

koni

PRİZMALARIN YÜZEY ALANLARI VE HACİMLERİ

Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir.

Prizmaların Yüzey Alanları
Prizmaların yüzey alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir.Tüm prizmaların yüzey alanı için aşağıdaki formül kullanılır.
Yüzey Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban çevre uzunluğu)
Küpün Alanı:
A=6.a
Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:
A=2.(a.b+a.c+b.c)

Prizmaların Hacimleri
Prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektir.Tüm prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır.
Hacim=(taban alanı).(yükseklik)
Küpün Hacmi:
V=a.a.a
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi:
V=a.b.c

KONİ

Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir.Bir başka deyişle tabanı daire olan piramittir.

Koninin temel elemanları bir dairesel bölge olan taban,tabanın dışında bir tepe noktası,tepe noktasını taban merkezine birleştiren doğru parçası olan eksen,tepeden geçen ve tabanın kenarı olan çembere dayanan ana doğru ve bu doğruların süpürdüğü yanal yüzeydir.Ekseni tabana dik olan koni dik koni veya dönel koni,eğik olan ise eğik koni olarak adlandırılır.Dik koniler, eksen etrafında dönmelerde dönme simetrisine sahiptir.

x=açı

a=ana doğru

r=yarıçap

h=yükseklik

Koninin yüzey alanı=(taban alanı)+(yanal alanı)

Koninin yüzey alanı=[(pi sayısı).(r2)]+ [(pi sayısı).(a2).(x/360)]

Bir dik koninin hacmi, eş taban ve eş yüksekliğe sahip silindirin hacminin üçte birine eşittir.

Konin hacmi=(silindirin hacmi)/3=[(pi sayısı).r2.h]/3

PİRAMİT

Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım.T noktası ile bu çokgenin tüm noktaları birleştirildiğinde oluşan cisme piramit denir.

Piramidin temel elemanları tepe noktası,tabanı,yan yüzleri,ayrıtları ve yüksekliğidir.Piramitte bulunan yükseklik tepenin taban düzlemine olan uzaklığıdır.Piramidin tepe noktasını taban merkezine yani ağırlık merkezine birleştiren doğru parçası tabana dik ise dik piramit,eğik ise eğik piramit olarak adlandırılır.

Dik Piramidin yüzey alanı= (taban alanı)+(yanal yüzeyin alanı)

A=Ta + Ya

Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip dikdörtgenler prizmasının hacminin üçte birine eşittir.

Dik piramidin hacmi=[(taban alanı).(yükseklik)/3]

İZDÜŞÜM

Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa , cismin düzlem üzerine bir görüntüsü düşer . İşte cisimlerin düzlem üzerine ışık ışınları yolu ile düşürülen bu görüntüsüne izdüşüm denir. Bu sırada izdüşümün meydana geldiği düzleme izdüşüm düzlemi, cismin her noktasından geçtiği düşünülen ve izdüşümün düzlem üzerine aksetmesini sağlayan ışınlara izdüşüm ışınları, bu ışınların çıktığı kabul edilen noktaya ise odak noktası (bakış noktası) denir. İzdüşümler; belirli kurallar, prensipler ve işlemler sonucunda meydana gelir.Bunların kağıt üzerinde gösterilmesi ise izdüşüm yöntemleri aracılığıyla olur. Işık kaynağı yerine bir göz olduğu kabul edilmiştir.Buna göre kalem görüntüsünün düzlem üzerinde oluşabilmesi için ışık kaynağı veya bakış noktası , cisim ve düzlemin bulunması gerekir.

İZDÜŞÜM ÇEŞİTLERİ

1) Merkezi (Konik) İzdüşüm: Yakın mesafedeki bir ışık merkezinden gelen ışınlarla , izdüşüm düzlemi üzerinde oluşan izdüşüme Merkezi (Konik) İzdüşümü denir. İzdüşümü, cismin gerçek büyüklüğünde olmayan bu yöntemde cisim, düzlem ile bakış noktası arasında bulunursa izdüşüm büyük görünür. Eğer izdüşüm düzlemi bakış noktası ile cismin arasında ise izdüşüm küçük olarak görünür. Merkezi izdüşüm yöntemi mimari, reklamcılık ve dekoratif inşaat teknik resimlerinin çiziminde kullanılır.

2) Paralel İzdüşüm: Sonsuzdaki ışık kaynağından birbirine paralel olarak gelen izdüşüm ışınlarının izdüşüm düzlemi üzerinde meydana getirdiği izdüşüme Paralel İzdüşüm denir. Paralel izdüşüm, izdüşüm ışınlarının düzleme geliş durumuna göre iki şekilde sınıflandırılır.

1. Eğik İzdüşüm : İzdüşüm ışınlarının birbirine paralel ve izdüşüm düzlemine eğik gelmesi ile izdüşüm düzlemi üzerinde oluşan görünüşe Eğik İzdüşüm denir. Eğik İzdüşüm yöntemi teknik resimde eğik perspektif görünüşlerinin çiziminde kullanılır.
2. Dik İzdüşüm : İzdüşüm ışınlarının , düzleme dik olarak gelmesi ile oluşan görünüşe Dik İzdüşüm denir. İzdüşümün , cismin gerçek büyüklüğü ile aynı ölçülerde olduğu bu izdüşüm şekli , genellikle teknik resim çiziminde kullanılır.

PERSPEKTİF ÇİZİMİ

Geometrik cisimlerin herkes tarafından kolayca anlaşılabilmesi için gene olarak üç yüzünü birden gösteren perspektif çizimler yapılır.Perspektifte, cisimler bizden uzaklaştıkça küçülmüş ve renkleri solmuş gibi görünür.

Zeminin bittiği yerde, gökyüzüyle birleşen çizgiye ufuk çizgisi denir.Gözümüzden uzaklaştıkça birleşiyormuş gibi görünen çizgilere kaybolunan doğrular denir.Kaybolunan doğruların birleşiyormuş gibi göründüğü noktaya kaybolunan nokta denir.

Tren yolu raylarını kesişiyormuş gibi görürüz.Tren yolu rayları kaybolunan doğrular, rayların kesişiyormuş gibi göründükleri nokta ise kaybolunan noktadır.

Prizma modelinin ön yüzü, resmin yani çizimin düzlemine paralel olarak yapılıyorsa bu perspektif çizim tipine bir nokta perspektifi denir.Kaybolunan nokta, prizmaya sağdan bakıldığında ufuk çizgisi üzerinde ve prizmanın sağında; soldan bakıldığında ise solundadır.Bu durum prizmaya alttan ve üstten bakıldığında da değişmez.

Prizma modelinin ön yüzü yani sağ ve sol yüzlerinin kesiştiği dikey ayrıt, çizimin düzlemine paralel değilse perspektif çiziminde iki kaybolunan nokta vardır.Bu tekniğe iki nokta perspektifi denir.

ÇOK YÜZLÜLER

Yüzleri birer çokgensel bölge, ayrıt ve köşeleri ise bu çokgensel bölgelerin kenar ve köşeleri olan cisimlere çok yüzlüler denir. Bir çok yüzlünün yüzeyi, yüzleri ile ayrıtlarının birleşiminden oluşur. Çok yüzlüler yüz sayılarına göre adlandırılır.Dört yüzlü,beş yüzlü gibi.
Herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasının tamamı, çok yüzlünün yüzeyinde (bir yüzünde) veya içinde kalıyorsa bu çok yüzlü dış bükey, aksi halde iç bükeydir.Su kanalı şeklindeki çok yüzlü cisimler iç bükeye, çatılı ev şeklindeki çok yüzlü cisimler dış bükeye örnektir.Yani iç bükey içe dönük,dış bükey dışa dönük olacaktır.
Tüm yüzleri ve tüm ayrıtları eş olan çok yüzlülere, düzgün çok yüzlü denir.Düzgün dört yüzlü,düzgün altı yüzlü,düzgün sekiz yüzlü,düzgün on iki yüzlü ve düzgün yirmi yüzlü şeklinde örnekleri vardır.Bu cisimlere platonik (platonic) cisimler denir.Filmlerde izlediğimiz pırlantalar,elmaslar,mücevherler birer düzgün çok yüzlü cisimlere örnektir.

ÇOK KÜPLÜLER

Birden fazla birim küplerin meydana getirdiği şekillere çok küplüler denir.Çok küplülerle yapı oluştururken kodlar kullanılır.Bunlar D,L,Z,V,1,2,3 kodlarıdır.Kodların kullanımında kolaylık sağlamak için şekiller harflerle ve küp sayılarıyla eşleştirilmiştir.Etkinliklerde, aynı veya farklı türden 2, 3 ve en fazla 4 çok küplü kullanılır.Çok küplülerin kodları şekillerin dönüşümünde, yer değişiminde değişmez.Çok küplülerin en iyi gösterildiği yer izometrik kağıtlardır.

4’lü küp D

3 küpe 1 küp eklenirse L

2 tane 2’li küp uçlardan üst üste birleştirilirse Z

L’nin kısa tarafına 1 küp eklenirse V

1 birim küp 1

2 birim küp 2

3 birim küp 3

olarak kodlanır.

GEOMETRİK CİSİMLERİN SİMETRİLERİ

Küp ve dikdörtgenler prizması, karşılıklı iki yüzlerinin paralel olan kenarlarının orta dikmelerinden ve paralel olan yüz köşegenlerinden geçen düzlemlere göre simetriklerdir.

Küp, ekseni etrafındaki her bir 90 derecelik dönme ile değişmez, kalır.Dikdörtgenler prizması ise karşılıklı yüzlerin merkezlerinden geçen doğrular ve her bir köşegenleri etrafındaki 180 derecelik dönmelerde değişmez.

Dairesel silindir ekseninden geçen düzlemlere ve ekseni dik olarak ortalayan düzleme göre simetriktir.Ayrıca ekseni etrafındaki her bir dönmede değişmez.

Dönel dairesel koni, ekseninden geçen her bir düzleme göre simetriktir.Ayrıca ekseni etrafında her bir dönmede değişmez.

Küre, her bir çapından geçen düzlemlere göre simetriktir ve her bir çapı etrafındaki dönmede değişmez.

Eşkenar üçgen,ikizkenar üçgen,kare,düzgün altıgen piramitler ve düzgün sekizgen piramitler simetrik düzlemlerdir.Ayrıca eksenleri etrafında dönmelerinde değişmezler.

DOĞRUNUN EĞİMİ

Dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranına eğim denir.Diğer bir deyişle karşı kenar uzunluğunu komşu kenar uzunluğuna bölmekte eğimdir.Rampa yollar,ikinci kata çıkaran yürüyen merdivenler,kızakla yokuş aşağı kayılan yol eğime örnektir.Eğim m harfi ile gösterilir.

Eğim=m=(dikey uzunluk)/(yatay uzunluk)

Eğim ondalık kesir veya yüzde olarak ifade edilir. X eksenine paralel doğruların eğimleri sıfırdır.Y eksenine paralel doğruların eğimleri yoktur.Birbirlerine dik doğruların eğimleri çarpımı -1’dir.

y=ax+b biçimindeki bir doğru denkleminde x’in katsayısı doğrunun eğimini verir.Bu şekilde olmayan denklemler y=ax+b tarzına getirilir.Bu tür denklemin grafiği koordinat ekseninde kollardan yani eksenlerden geçer.

y=mx biçimindeki doğru denkleminde x’in katsayısı doğrunun eğimidir.Bu tür denklemin grafiği koordinat ekseninde orijinden geçer.

y=b doğrusunun eğimi sıfırdır,(y=3 ise m=0). x=a doğrusunun eğimi tanımsızdır,(x=5 ise m= tanımsız)

Doğrunun eğimi bulunurken; doğru denkleminde x’in önündeki çarpım durumunda olan katsayı işaretiyle alınır.Katsayının yani eğimini işareti eksi (-) olursa grafik sağa yatık,katsayının yani eğimini işareti artı (+) olursa grafik sola yatık olur.

Örnekler:

y=(2x/3)+7 m=2/3 grafik sola yatık

y=(-x/7)+2 m=-1/7 grafik sağa yatık

y=3x-10 m=3 grafik sola yatık

y=(2x/3)+7 m=2/3 grafik sola yatık

y=-5x+1 m=-5 grafik sağa yatık

y=x m=1 grafik sola yatık

y=-x m=-1 grafik sağa yatık

y=4x m=4 grafik sola yatık

y=-2x/9 m=-2/9 grafik sağa yatık

y=-2 m=0 grafik x eksenine paralel

x=1 m=tanımsız grafik y eksenine paralel

y=ax+b ve y=cx+d doğrusal denklem sisteminin çözüm kümesi varsa bu doğruların grafiklerinin kesim noktasının koordinatlarıdır.İki doğrunun çözüm kümesi ile kesiştikleri yerdeki A(x,y) noktası aynıdır.

EŞİTSİZLİKLER

İçinde sayılar ve < , ≤ , > , ≥ sembollerinden birini içeren cebirsel ifadelere eşitsizlik denir.

Özellikleri:

1. Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitsizlik bozulmaz.
2. Eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.
3. Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizlik bozulmaz.
4. Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayıya bölünürse eşitsizlik bozulmaz.
5. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa eşitsizlik yön değiştirir.
6. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

Eşitsizliği çözmek,değişkenin eşitsizliği bozmayan değerlerini bulmak demektir.Eşitlik çözümünde, denklemi sağlayan bir tane değer bulunurken eşitsizlik çözümünde birden fazla değer bulunur.

Eşitsizliklerin Grafikleri ve Çizimleri

ax+by+c > 0
ax+by+c < 0
ax+by+c ≥ 0
ax+by+c ≤ 0

Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafiği çizmeden önce eşittir kabul ederek denklemin x ve y sıralı ikili değerlerini buluruz.Bu sıralı ikililerden hareketle doğru grafiğimizi çizeriz.Daha sonra koordinat düzleminde bu doğru grafiğinin her hangi bir tarafında bir nokta yani sıralı ikili alınır.Bu nokta eşitsizliği sağlarsa grafik bu noktanın olduğu tarafa doğru taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.

ax+by+c ≥ 0
ax+by+c ≤ 0

Yukarıdaki eşittirli olanlar düz çizgili grafiktir.

ax+by+c > 0
ax+by+c < 0

KALANSIZ BÖLÜNEBİLME KURALLARI

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17,19,25 sayılarına kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya yardımcı olan kurallardır.

1'e bölünebilme kuralı
Her sayı 1’e bölünür.

2'ye bölünebilme kuralı
Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.

3'e bölünebilme kuralı
Rakamları toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.

4'e bölünebilme kuralı
Son iki basamağı 00 yada 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.

5'e bölünebilme kuralı
Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.

6'ya bölünebilme kuralı
Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür.

7'ye bölünebilme kuralı
Sayı abc şeklinde ise sayının üstüne 312 yazılır.Üst üste denk gelen sayının rakamları ile 312’nin rakamları çarpılır.Çarpılan sayılar toplanır.Çıkan sonuç 7’nin katı ise sayı 7 ile kalansız bölünür.

8'e bölünebilme kuralı
Sayının son üç basamağı 000 yada 8’in katı ise bu sayı 8 ile kalansız bölünür.

9'a bölünebilme kuralı
Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.

10'a bölünebilme kuralı
Birler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölür.

11'e bölünebilme kuralı
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır.Artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır.Çıkan sonuç 11’in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünür.

13'e bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+4.b sayısı 13'ün katı ise bu sayı 13 ile kalansız bölünür.

17'ye bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a-5.b sayısı 17'nin katı ise bu sayı 17 ile kalansız bölünür.

19'a bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+2.b sayısı 19'ün katı ise bu sayı 19 ile kalansız bölünür.

25'e bölünebilme kuralı
Son iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 olan sayılar 25 ile kalansız bölünür.

EBOB VE EKOK

EBOB Ne Demektir?

İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni EBOB şeklinde kısaltılır.Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa EBOB bulunur.Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,sadece ortak bölenler çarpılıp EBOB bulunur.
EBOB soruları genelde şöyledir;
1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir şeklinde
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir şeklinde
4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

7) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde etmek

Örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?
EBOB(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

CEBİRSEL İFADELER

En az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder, değişken veya bilinmeyen olarak adlandırılır.

Bir cebirsel ifadede (+) ve (-) işaretleriyle ayrılan kısımlara terim denir.Terimlerin sayısal çarpanına kat sayı denir.

Örnek: Ayşe’nin tokalarının sayısı Tuğçe’nin tokalarından 5 fazladır.Ayşe ve Tuğçe’nin tokaları kaçar tane olabilir?

Tuğçe’nin tokaları Ayşe’nin tokaları

1 tane olsa 1+5=6 tane olur.

2 tane olsa 2+5=7 tane olur.

3 tane olsa 3+5=8 tane olur.

a tane olsa a+5 tane olur.

İşte buradaki a’ya değişken yada bilinmeyen, 5’e sabit terim denir. a+5 ifadesine de içinde değişken olduğundan cebirsel ifade denir.

Örnek: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin eşdeğer cümlelerini yazalım.

k+2 (bir sayının 2 fazlası)

3x-5 (bir sayının 3 katının 5 eksiği)

a+25 (Mert’in parası Ahmet’ten 25 TL fazladır.)

3m (Eşkenar üçgenin çevre uzunluğu)

b-17 (Emre ile Hakan’ın yaşları toplamı b’dir.Emre’nin yaşı 17 ise Hakan’ın yaşı)

n/5 (5 kg’lık paketlerde satılan şekerin 1 kg ‘nın fiyatı)

Örnek: 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım.
4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur.

Örnek: 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
(a+12).2

Örnek: 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
2a+12

Örnek: 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
(x-3).3 / 2

Örnek: Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım.
x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız.
x-5 = 34.2
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız.
x = 68+5
x = 73

KURALLI SAYILARDAN KURALLI ŞEKİLLERE

Sayı örüntülerindeki ilişkinin harflerle belirtildiği ifadeler özel cebirsel ifadedir. n harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret, sembol veya notasyondur.Bu yüzden ‘n’ örüntünün n. sayısı, temsilci sayısı veya genel sayısı olarak adlandırılır.Bu harf bir değişkendir.

Örüntünün kuralı bulunurken adım sayısının ve her adımda kullanılan malzeme sayısının daha kolay görünmesini sağlamak amacıyla tablo oluşturulması uygundur.

Örüntünün ilişkisi değişik biçimlerde bulunabilir ve farklı gösterimlerle ifade edilebilir.Bu ilişkiler tek işlem içeren cebirsel ifadeler (n+1, n-2, 3n vb.) olmalıdır.

Örnek: 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;Örüntünün 5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;

5. Adımda ki sayı 3.5=15

6.Adımda ki sayı 3.6=18 olacaktır.

Örnek: 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Cebirsel ifade : 2n ‘dir. Çünkü 2’nin katlarıdır.

Örnek: 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım.
Cebirsel ifade : ‘4n-1’

Örnek: 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım.

A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3

Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsa eğer örüntüdeki adım sayıları yani 1.adımın 1'i, ikinci adımın 2'si, üçüncü adımın 3'ü şıklarda verilen cebirsel ifadede ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak örüntü sağlanmaya çalışılır.Bu şekilde sorular çözülür.Cevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır .

1.adım n=1 için 3.1-3=0

2.adım n=2 için 3.2-3=3

3.adım n=3 için 3.3-3=6

....

Yani ‘D’ şıkkı .

ÜSLÜ SAYILAR

a,b,n birer doğal sayı olmak üzere; an = b üslü niceliğinde a’ya taban, kaç tane a’nın çarpıldığını belirten sayı olan n’ye kuvvet veya üs, b’ye de değer adı verilir.

an ifadesi (a üssü n) veya (a’nın n. kuvveti) olarak okunur.

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı, o sayının kuvveti olarak adlandırılır.Bu tekrarlı çarpımın sonucunu bulmaya kuvvet alma işlemi denir.Kuvvet kelimesi ile üs kelimesi eşdeğerdir.

a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı) (a=taban,n=üs veya kuvvet)

3x3x3x3x3=35 (5 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)

2x2x2x2x2x2x2x2x2=29

Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır.

70=1

00=tanımsız

101=10

102=100

103=1000

104=10000

(17)2 = 17.17=289

34= 3.3.3.3=81

EŞİTLİK VE DENKLEM

Terazideki denge durumu, eşitliğin bir modelidir.Bu model ‘ = ’ sembolü ile gösterilir.

Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Diğer bir deyişle bilinmeyen içeren eşitliklerdir.Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.Bu doğru değeri bulma işlemine de denklemi çözme denir.

Denklemleri çözerken aynı sayının zıt işaretlisi yan yana gelirse birbirini götürür,yani sıfır olur. (-3+3=0)

Örnek: x+4=7 denkleminin çözümünü bulunuz.

x+4=7 eşitliğin her iki tarafından 4 çıkartırız.

x+4-4=7-4 işlemleri yaparsak x=3 olur.

Örnek: x-7=5 denkleminin çözümünü bulunuz.

x-7=5 eşitliğin her iki tarafına 7 ekleriz.

x-7+7=5+7 işlemleri yaparsak x=12 olur.

Örnek: 1+3k=25 denkleminin çözümünü bulunuz.

1+3k=25 eşitliğin her iki tarafından 1 çıkartırız.

1+3k-1=25-1 işlemleri yaparsak 3k=24 olur.

3k=24 eşitliğin her iki tarafını 1/3 ile çarparız.

1/3.3k=24.1/3 işlemleri yaparsak k=8 olur.

Örnek: (3a)/5=2 denkleminin çözümünü bulunuz.

(3a)/5=2 eşitliğin her iki tarafını 5 ile çarparız.

5.(3a)/5=2.5 işlemleri yaparsak 3a=10 olur.

3a=10 eşitliğin her iki tarafını 1/3 ile çarparız.

1/3.3a=10.1/3 işlemleri yaparsak a=10/3 olur.

KESİRLER

Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortada kesir çizgisi, üstte pay,altta payda olur. a/b şeklindeki bir kesir ifadesinde a’ya pay, b’ye payda denir.Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını,pay ise bu parçalardan kaçının alındığını veya tarandığını gösterir.

Basit Kesir: Payı küçük paydası büyük olan kesirlerdir.

Bileşik Kesir: Payı büyük paydası küçük olan kesirlerdir.Pay ve paydası aynı olan kesirlerde bileşik kesirdir.

Tamsayılı Kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir.Her bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;

Pay paydaya bölünür.Bölüm tam sayı,kalan pay,bölen payda olarak yazılır.

Kesirlerin Karşılaştırılması ve Sıralanması

Paydaları eşit olan kesirlerden, payı küçük olan kesir en küçüktür,payı büyük olan kesir en büyüktür.Eğer payları eşit olursa paydası büyük olan kesir en küçüktür, paydası küçük olan kesir en büyüktür.

Kesirler karşılaştırılırken ve sıralanırken kullanılan stratejiler şunlardır:

1) Bütüne yakınlık: Burada kastedilen 1 tama yakınlıktır.

Örnek: 4/5 ile 8/9 kesirlerini karşılaştıralım.

4/5’in bütüne uzaklığı 1/5’tir. 8/9’un bütüne uzaklığı 1/9’dur.Buradan 1/9’un 1 tam olmasına çok az kalmıştır.Yani 8/9 bütüne daha yakındır.O zaman 8/9 > 4/5

2) Yarıma yakınlık: Burada kastedilen 1 tamın yarısına yakınlıktır.1/2’ye eş değer olan kesirlere yakınlığa bakılır.

Örnek: 3/8 ile 7/12 kesirlerini karşılaştıralım.

3/8’in tamamı 8/8, yarısıda 4/8’dir. 3/8’in yarıma uzaklığı 1/8 ama yarımdan küçüktür. 7/12’nin tamamı 12/12, yarısıda 6/12’dir. 7/12’nin yarıma uzaklığı 1/12 ama yarımdan büyüktür.O zaman 7/12 > 3/8

3) Kesir birimlerini karşılaştırma: Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir.Burada kesir birimlerine bakarak sıralama yaparız.

Örnek: 3/4, 3/7, 3/11 kesirlerini karşılaştıralım.

3/4 üç tane 1/4 , 3/7 üç tane 1/7, 3/11 üç tane 1/11 birim kesrine eşittir.Buradan 1/4, 1/7 ve 1/11 kıyaslarsak 1/4 > 1/7 > 1/11 sonuç olarak 3/4 > 3/7 > 3/11

4) Denk kesirlerden yararlanma: Buradaki amaç pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak denk kesirler oluşturmaktır.Oluşan denk kesirlerin paydasının eşit olması işimizi kolaylaştıracak.

Örnek: 5/8, 7/12, 1/6 kesirlerini karşılaştıralım.

5/8’in pay ve paydasını 3/3 ile çarparak 15/24 denk kesrini elde ederiz. 7/12’nin pay ve paydasını 2/2 ile çarparak 14/24 denk kesrini elde ederiz. 1/6’nın pay ve paydasını 4/4 ile çarparak 4/24 denk kesrini elde ederiz.

Buradan 15/24 > 14/24 > 4/24 sonuç olarak 5/8 > 7/12 > 1/6

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.Payda eşitlenirken ekok yani en küçük ortak katı bulunur.Örneğin paydalar 3 ve 12 olsun.Bunları eşitlemek için 3 ve 12’nin en küçük ortak katı nedir? 3’ün 4 katı 12’dir, 12’nin 1 katı 12’dir.En küçük ortak katı 12’dir,yani 12’de eşitlenir.

Kesirlerde Çarpma İşlemi

Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken pay ile pay çarpılır paya yazılır, paydayla payda çarpılır paydaya yazılır.

Kesirlerle Bölme İşlemi

Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır,ikinci kesir ters çevrilir.Bu iki kesir çarpılır.

İkinci yolumuz şöyledir; İkisinde paydaları eşitlenir.Birinci kesrin payı ikinci kesrin payına bölünür yani oranlanır.Buna ortak payda algoritması denir.

ONDALIK KESİRLER

Paydası 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilebilen kesirlere ondalık kesir denir.Yada virgüllü olarak gördüğümüz ifadelere ondalık sayı denir.Bazı kitaplarda ondalık kesir veya ondalık sayı kullanılır.

Örneğin 3,74 ondalık kesrindeki 3’e tam kısım, 74’e kesir kısım denir.

Paydası 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilemeyen kesirlerin, ondalık açılımlarının kesir kısımlarında tekrar eden rakamlar bulunur.Bu tür ondalık kesirler devirli ondalık kesir olarak adlandırılır.Yani virgülün sağında tekrar eden belli sayılar varsa bu tür ifadeler devirli ondalık sayılar denir.Bu tekrar eden sayı veya sayıların üzerine devir çizgisi çekerek durdurmuş oluruz.

Devirli ondalık kesre karşılık gelen kesri yani rasyonel sayıyı bulmak için izlenecek yol;

Pay için, sayı aynen yazılır devretmeyen kısım çıkarılır. Payda için, virgülden sonra devreden sayı kadar 9, devretmeyen sayı kadar 0 yazılır.

Ondalık Kesirlerde Sıralama

Ondalık kesirlerde sıralama yaparken önce tam kısımlara bakılır.Tamı büyük olan büyüktür.Eğer tam kısımlar eşitse hemen bir sağdaki onda birler basamağına bakılır.Onda birler basamağı büyük olan büyüktür.Buda eşitse hemen bir sağdaki yüzde birler basamağına bakılır.Yüzde birler basamağı büyük olan büyüktür.Buda eşitse hemen bir sağdakine bakılır.Sıralamada izlenecek yol bu şekilde devam eder.

Ondalık Kesirlerde Çözümleme ve Yuvarlama

Çözümleme yaparken virgülün sağı kesir kısım,virgülün solu tam kısım olduğu unutulmamalıdır.

Örnek: 245,326 ondalık kesrini çözümleyelim.

(2x100)+(4x10)+(5x1)+(3x0,1)+(2x0,01)+(6x0,001)

200+40+5+0,3+0,02+0,006 = 245,326

Ondalık kesirleri istenilen basamağa göre yuvarlarken, verilen basamağın sağındaki ilk rakam ile 5 arasında karşılaştırma yapılır.

1.
Sağdaki rakam 5'e eşit yada 5’ten büyükse verilen basamaktaki rakam 1 arttırılır, sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir yazılır.
2.
Sağdaki rakam 5’ten küçükse verilen basamaktaki rakam değişmez, sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir yazılır.
3.
Eğer tam sayı olarak yuvarlarsa derse birler basamağına bakarız.Kurallar buradada geçerlidir.

Örnek: 0,54 ondalık kesrini onda birler basamağına göre yuvarlayalım.

Verilen basamakta 5 var. 5’in sağına bakarız. 4<5 olduğundan ekleme yapılmaz.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 0,5 olur.

Örnek: 0,287 ondalık kesrini yüzde birler basamağına göre yuvarlayalım.

Verilen basamakta 8 var. 8’in sağına bakarız. 7>5 olduğundan 1 ekleme yaparız.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 0,29 olur.

Örnek: 16,51 ondalık kesrini tam sayı olarak yuvarlayalım.

Verilen basamakta 6 var. 6’nın sağına bakarız. 5=5 olduğundan 1 ekleme yaparız.Diğerleri atılır.Yuvarlanmış hali ise 17 tam olur.

Ondalık Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Ondalık kesirler toplanırken veya çıkarılırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

Ondalık Kesirlerde Çarpma

Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sonuçtaki sayıda o kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

Ondalık Kesirlerde Bölme

Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.Burada her iki sayıda virgülden kurtarılır.

Ondalık kesirlerde 10, 100, 1000 ile kısa yoldan çarpma işlemleri yapmak için sıfır sayısı kadar virgül sağa kayar.Virgülün bittiği yerde sıfır ilave edilir.

Ondalık kesirlerde 10, 100, 1000 ile kısa yoldan bölme işlemleri yapmak için sıfır sayısı kadar virgül sola kayar. Virgülün bittiği yerde sıfır ilave edilir.

ORAN VE ORANTI

İki miktarın çokluğun bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. 5’in 6’ya oranı 5/6 olarak gösterilir.Oran birimsizdir.Farklı birimlere sahip iki miktarın karşılaştırılması ile elde edilen orana birimli oran denir.

İki oranın eşitliğine orantı denir.Orantıda çapraz çarpımlar eşittir.

Örneğin 2/3 ile 4/6 oranları birbirine eşittir. 2/3=4/6 olarak yazılır.Burada 2 ile 6, 3 ile 4 çapraz çarpılacak. 2.6=3.4 burdanda 12=12 eşitliği çıkar.

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artarsa yada biri azalırken diğeri de aynı oranda azalırsa böyle çokluklara doğru orantılı çokluklar denir.

UZUNLUK ÖLÇME

Uluslararası Ölçüm Sisteminin uzunluk birimi metre'dir ve kısaca "m" ile gösterilir. Günümüzde "1 metre", ışığın boşlukta 1/299,792,458 saniyede aldığı yol olarak tanımlanmıştır.Bu çağdaş tanım günümüzde dünyanın çeşitli laboratuarlarında yapılabilen hassas ölçümlerin birbirleriyle karşılaştırılabilmesi amacıyla kabul edilmiştir.

Uzunluk Ölçüleri

kilometre(km)
hektometre(hm)
dekametre(dam)
metre(m)
desimetre(dm)
santimetre(cm)
milimetre(mm)

Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 10 ile çarpılır.
Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 10 ile bölünür.

Örnekler:

10cm=1dm

1dm=0,1m

1dam=10m

1m=0,1dam
1m = 100cm
35dm= 0,035hm
7,645km= 7645000mm

İnsan vücudundaki tüm damarların ortalama uzunluğu 19km’dir

OLASILIK

Örnek: Kantinde içecek olarak ayran,süt ve meyve suyu vardır.Yiyecek olarak da tost ve bisküvi vardır.Karnını doyurmak isteyen Ayşe bir içecek ile bir yiyecek yemek şartıyla kaç farklı şekilde karnını doyurur?

Ayşe’nin karnını doyurma olasılıkları

Ayran-tost

Ayran-bisküvi

Süt-tost

Süt-bisküvi

Meyve suyu-tost

Meyve suyu-bisküvi

6 ihtimal vardır.Bunu 3.2=6 olarak ta hesaplayabiliriz.

Olasılığın Temel Kavramları

Deney: Gerçekleştirilmek istenen olaya denir.

Çıktı: Gerçekleşen olaylardır.Deneydeki her bir çıktının olma olasılıkları eşittir.

Evrensel küme: Deneyde gerçekleşme ihtimali olan tüm durumlardır.Evrensel kümeye elemanlar 1 kez yazılır.

Örnek uzay: Bir deneydeki gelebilecek çıktılar kümesidir.Her eleman ayrı ayrı yazılır.

Olay: Örnek uzayın her bir alt kümesine denir.Çıktılarım kümesidir.

Eş olasılıklı olma: Her bir harfin çekilme olasılığı eşittir.

Problem: Fatma, alfabemizdeki bütün harfleri aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazarak boş bir kutuya atmıştır. Emel, kutudan rasgele bir kâğıt çekmiştir. Çekilen kâğıtta ünlü harf olma olasılığı nedir?

Deney: Eş özelliklere sahip kâğıtlar üzerine yazılmış olan alfabemizdeki harflerden birinin seçilmesi.

Örnek uzay:

Ö={alfabemizdeki tüm harfler} veya

Ö={a,b,c,ç,d,e,f,g,ğ,h,ı,i,j,k,l,m,n,o,ö,p,r,s,ş,t,u,ü,v,y,z}

s(Ö)=29

Olay: H={bir ünlü harfin çekilmesi}

H={a,e,ı,i,o,ö,u,ü}
s(H)=8

Olayın çıktıları:

a, e, ı, i, o, ö, u, ü

Bir olayın olma olasılığı=(istenilen olayın çıktı sayısı) / (mümkün olan tüm çıktıların sayısı)

Bir olayın olma olasılığı kesir,oran,ondalık kesir ve yüzde kavramları ile ilişkilidir.

Bir olayın olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır.(1 dahildir.)

Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. o(A)=1 olan olaylardır.
Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır.
İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir.

o(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.

Bir olayın olmama olasılığı sorulursa 1 sayısından olma olasılığını çıkartırız.Diğer bir deyişle bir olayın olma olasılığı A ise olayın tümleyeninin olma olasılığı 1-A ‘dır.

ÖNEMLİ NOT: Aşağıdaki 1.videoda 2 tane soru vardır.Bu sorulardan ilk soruda hata olmuştur.Doğrusu ise 1 kolye yada 1 küpe 6+3=9 değişik şekilde seçilir olacaktır.Olası durumları çözümleme sorularında; verilenlerin arasında yada,veya takıları olursa toplarız,eğer verilerin arasında ve takısı olursa çarparız.

Örneğin; 6 kolye, 3 küpe arasından

a) 1 kolye yada 1 küpe kaç değişik şekilde seçilir?

6+3=9 değişik şekilde seçilir.

b) 1 kolye veya 1 küpe kaç değişik şekilde seçilir?

6+3=9 değişik şekilde seçilir.

c) Bu takılardan biri kaç değişik şekilde seçilir?

6+3=9 değişik şekilde seçilir.

d) Bu takılar kaç farklı şekilde takılır?

6+3=9 değişik şekilde takılır.

e) 1 kolye ve 1 küpe kaç değişik şekilde seçilir?

6.3=18 değişik şekilde seçilir.

YÜZDELER

%A=A/100

Bir sayının yüzde A’sı=x.(A/100)

Bir sayının yüzde A fazlası=x+x.(A/100)

Bir sayının yüzde A eksiği=x-x.(A/100)

Bir sayının yüzde A’sı ile yüzde B’sinin toplamı =x.(A/100)+ x.(B/100)

Bir sayının yüzde A’sı ile yüzde B’sinin farkı =x.(A/100)- x.(B/100)

Örnek: Hangi sayının yüzde 20’si 0,08’dir?

Sayı x olsun.

Sayının yüzde 20’si = (20/100).x

(20/100).x=0,08

(20x/100)=(8/100)

20x=8 her iki tarafı 20’ye bölersek x=0,4 çıkar.

Örnek: 60 sayısının yüzde 5’i kaçtır?

60.(5/100) deriz.

(60.5)/100=300/100=3 olur.

ÇOKGENLERİN ÇEVRE UZUNLUKLARI

Düzlemsel bir şeklin kenar uzunlukları toplamı şeklin çevre uzunluğunu verir. Ç harfi ile gösterilir.

Karenin Çevresi: Karenin bütün kenarları eşit olduğu için çevresi Ç=a+a+a+a=4a olur.

Dikdörtgenin Çevresi: Dikdörtgenin iki kısa iki uzun kenarı olduğu için çevresi Ç=a+b+a+b=2a+2b olur.

Çeşitkenar Üçgenin Çevresi: Çeşitkenar üçgenin bütün kenarları farklı olduğu için çevresi Ç=a+b+c olur.

İkizkenar Üçgenin Çevresi: İkizkenar üçgenin iki kenarı eşit, biri farklı olduğu için çevresi Ç=a+a+b olur.

Eşkenar Üçgenin Çevresi: Eşkenar üçgenin bütün kenarları eşit olduğu için çevresi Ç=a+a+a=3a olur.

Düzgün Altıgenin Çevresi: Düzgün altıgenin bütün kenarları eşit olduğu için çevresi Ç=a+a+a+a+a+a=6a olur.

ÇOKGENLERİN ALANLARI

Kare’nin Alanı: Bir kenarı kendisiyle çarpılır.
A=a.a
(a karenin bir kenarı)
Dikdörtgen’in Alanı: Uzun kenarı ile kısa kenarı çarpılır.
A = a.b
(a kısa kenarı, b uzun kenarı)
Yamuk’un Alanı: Alt taban ile üst taban toplanıp yükseklikle çarpılır.Çıkan sonuç ikiye bölünür.
A = (a+c).h / 2
(a alt taban uzunluğu, c üst taban uzunluğu, h yükseklik)
Paralelkenar’ın Alanı: Yükseklik ile yüksekliğin indiği kenar çarpılır.
A = a.h
(a taban kenarı, h tabana inen yükseklik)

Üçgen’in Alanı: Üçgenin alanını bulmak için yükseklik ile yüksekliğin indiği kenar çarpılır ve çıkan sonuç ikiye bölünür.

Dik üçgenin alanı bulunurken dik kenarlar çarpılır ve çıkan sonuç ikiye bölünür.

SIVILARI ÖLÇME

Sıvı, maddenin ana hallerinden biridir. Sıvılar, belli bir şekli olmayan maddelerdir, içine konuldukları kabın şeklini alırlar, akışkandırlar. Sıvıların miktarı hacim birimleri ile ölçülür. Litre ve m3 vb. birimler kullanılır.

Sıvı Ölçüleri

kilolitre(kl)
hektolitre(hl)
dekalitre(dal)
litre(l)
desilitre(dl)
santilitre(cl)
mililitre(ml)

Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 10 ile çarpılır.
Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 10 ile bölünür.
1Lt= 100cl
1Lt= 1dm3 = 1000cm3

Hacim Ölçüleri
kilometreküp(km3)
hektometreküp(hm3)
dekametreküp(dam3)
metreküp(m3)
desimetreküp(dm3)
santimetreküp(cm3)
milimetreküp(mm3)

Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 1000 ile çarpılır.
Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 1000 ile bölünür.
1m3= 1000000cm3

SIVILARI ÖLÇME

PRİZMALAR

Prizma Nedir?
Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir.

Dik Prizma Nedir?
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir.Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir.
Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir.
Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir.Üçgen prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi...
Prizmada karşılıklı alt köşeyi üst köşeye birleştiren uzunluğa cisim köşegeni denir.Küpte 4 tane cisim köşegeni vardır.

Dik Prizmaların Özellikleri
1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir.
2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.
3) Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.
4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.

Dik Prizmaların Alanları
Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir.Tüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır.
Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban çevre uzunluğu)
Küpün Alanı:
A=6.a
Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:
A=2.(a.b+a.c+b.c)

Dik Prizmaların Hacimleri
Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektir.Tüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır.
Hacim=(taban alanı).(yükseklik)
Küpün Hacmi:
V=a.a.a
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi:
V=a.b.c

Küp
6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp denir.6 Tane birbirine eşit kare vardır.Tavla zarını örnek verebiliriz.
küp

Küpün Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar ve yanal yüzler karedir.

Kare Dik Prizma
2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma denir.Gökdelenleri örnek verebiliriz.

karepriz

Kare Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar kare,yanal yüzler dikdörtgendir.

Dikdörtgenler Prizması
6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir.Kibrit kutusunu örnek verebiliriz.

dikdrtgenler

Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.

Üçgen Dik Prizma
2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma denir.Çatıları örnek verebiliriz.
genler
Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=5
Yanal Yüz Sayısı=3
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=6
Yanal Ayrıt Sayısı=3
Taban Ayrıt Sayısı=6
Toplam Ayrıt Sayısı=9
Tabanlar üçgen,yanal yüzler dikdörtgendir.

Altıgen Dik Prizma
2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma denir.Arı peteklerini örnek verebiliriz.

Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=8
Yanal Yüz Sayısı=6
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=12
Yanal Ayrıt Sayısı=6
Taban Ayrıt Sayısı=12
Toplam Ayrıt Sayısı=18
Tabanlar altıgen,yanal yüzler dikdörtgendir.
altgenpriz
Beşgen Dik Prizma
2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir.

Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=7
Yanal Yüz Sayısı=5
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=10
Yanal Ayrıt Sayısı=5
Taban Ayrıt Sayısı=10
Toplam Ayrıt Sayısı=15
Tabanlar beşgen,yanal yüzler dikdörtgendir.
begenler
EĞİK PRİZMALAR
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma denir.Tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik değildir.Eğik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır.

eikpriz

DİK DAİRESEL SİLİNDİR NEDİR?

Silindir geometrik bir cisimdir.

*
Hacmi: V = pi cdot r^2 cdot h

*
Yüzey alanı: A = 2 pi r^2 + 2 pi r h = 2 pi r ( r + h ).,

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrâfında döndürülmesiyle elde edilir. Bu silindire dik veya eğik silindir denir. Alt ve üst tabanı dâiredir. Soba borusu dik silindire bir örnektir.

SİLİNDİR'İN ALANI:
A = yanal alan + 2.taban alan
A = 2.π.r.h + 2.π.r.r
(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)

örnek: Taban yarıçapı 1cm ve yüksekliği 4cm olan silindirin alanını bulunuz.(π=3)
A= 2.3.1.4+2.3.1.1= 24+6= 30cmkare

SİLİNDİR'İN HACMİ:
H = taban alan.yükseklik
H = π.r.r.h
(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)
(konserve tenekesi)

örnek: Taban yarıçapı 4cm ve yüksekliği 5cm olan silindirin hacmini bulunuz.(π=3)
H= 3.4.4.5= 240cmküp

Silindirin Açınımı ve Açık Şekli

PRİZMALAR

YAPI ÇİZİMLERİ

Bir nesneye baktığınız zaman tamamını göremeyiz.Nesnenin bir kısmı görüş alanımız dışında kalır.Birim küpler kullanılarak oluşturulan çizimlere yapı çizimleri ve bu yapıların görünümlerine yapı görünümleri denir.

Yapıların görünümleri çizilirken üstten, önden, sağdan, soldan ve arkadan görünümlerine bakılır. Görünümler kareli kağıda ama yapımız izometrik kağıda çizilir.

PRİZMALARIN YÜZEY ALANI

A= 2.(taban alanı) + (yükseklik).(tabanın çevre uzunluğu)
Örnek: Taban alanı 24 cm2, yüksekliği 9 cm, taban çevresi 24 cm olan üçgen dik prizmanın yüzey alanını bulunuz.
A= 2.(24) + (9).(24)
A= 48 + 216 = 264 cm2

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı
A = 2( a.b + a.c + b.c)
(a en, b boy, c yükseklik)
(kibrit kutusu)
Örnek: Boyutları 1cm, 2cm, 3cm olan dikdörtgenler prizmasının alanını bulunuz.
A= 2(1.2+1.3+2.3)= 2(2+3+6)= 2.11= 22 cm2

Küpün Alanı
A = 6.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)
Örnek: Bir ayrıtının uzunluğu 3cm olan küpün alanını bulunuz.
A= 6.3.3= 54 cm2

Kare Prizmanın Alanı
A = yanal alan + 2.taban alan
A = 4.a.b + 2.a.a
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)

Örnek: Taban kenarı 2cm ve yüksekliği 3cm olan kare prizmanın alanını bulunuz.
A= 4.2.3+2.2.2= 24+8= 32 cm2

PRİZMALARIN HACİMLERİ

V= (taban alanı) X (yükseklik)

Küpün Hacmi
V= a.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)
(küp şeker)
Örnek: Bir ayrıtının uzunluğu 5cm olan küpün hacmini bulunuz.
V= 5.5.5= 125 cm3

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
V = a.b.c
(a en, b boy, c yüksekliği)
(kibrit kutusu)
Örnek: Boyutları 3cm, 4cm, 5cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz.
V= 3.4.5= 60 cm3

Kare Prizmanın Hacmi
V = taban alan.yüksekliği V = a.a.b
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)
Örnek: Taban ayrıtının uzunluğu 5cm ve yüksekliği 10cm olan kare prizmanın hacmini bulunuz.
V= 5.5.10= 250 cm3

SBS 'DE BAŞARI İÇİN- 2

HABERLEŞİNİZ.
Sınıf arkadaşlarınız ve öğretmeninizle konuşunuz. Anlamadıklarınızı anında sorun, sonra kavramları takviye için yeterli zaman bırakın. Tek başınıza çalışınız. Grupla çalışma zaman israfı olduğu için sadece başınız dertteyse grupla çalışınız.

7. ERKEN BAŞLAYINIZ.
Sınava çalışmak için erken başlayınız. Peşin hükümlü olmayınız.

8.ÇALIŞMA MALZEMELERİNİZİ GÖZDEN GEÇİRİNİZ.
Birkaç kitap satın alınız. Diğerlerini kütüphaneden alınız.

9. KAVRAMLARI VE YABANCI KELİMELERİN ANLAMLARINI ÖĞRENİNİZ.
Yabancı dildeki kelimeleri ezberlemek için:
a)Yabancı dildeki yayınları okuyunuz. Anlamını bilmediğiniz kelimeler için sözlüğe bakınız.
b)Her gün zaman ayırarak bir haftada en az 20 kelime ezberleyiniz.
c)Ezberlediğiniz kelimeleri tekrarlayınız. Her hafta öğrendiğiniz yeni 20 kelimeyi ve eski 20 kelimeyi her hafta gözden geçiriniz.
d)Her haftasonu kelime alıştırmalarını yapınız.
e)Bu program hayati bir sınav için en az 6-8 ay sürmelidir.
Sıkı çalışma=Yüksek puan=İyi bir gelecek olduğunu unutmayınız.
f)Sınav günü dinlenmiş olarak sınava giriniz.

10. ÖZET:
Sınavda başarılı olmak için hazırlanmaya erken başlayın, tekrarlayın ve alıştırmalar yapın

SBS 'DE BAŞARI İÇİN

ERTELEMEYİNİZ.
Ertelemek sıkışıklığa ve bu da zayıf ezberlemeye yol açar. Ezberiniz iyi değilse sınav stresi altında her şeyi unutacaksınız.

2. TEKRAR EDİNİZ.
Herhangi bir sınav materyalini en az 2 kere gözden geçirmelisiniz. (Önemli bir sınav için en az 3 kere) Tekrar etmek, belleği güçlendirir, yetersiz olduğunuz alanları keşfetmenizi sağlar, materyalleri daha iyi anlamanızı sağlar. Tekrar, çalışmak için daha çok zaman ayırmanızı gerektirir. Sınavdan iyi sonuç alanlar, sadece parlak zekalarıyla bunu başaramazlar.

3. KENDİNİZİ ZAMANLAYIN.
Sınırlandırılmış bir zaman içinde performansınızın nasıl değiştiğine şaşıp kalacaksınız. Tüm deneme sınavlarını gerçek sınavlar gibi zamanlayın. Çalışma oturumları da zamanlandırılmalıdır. Bir konuyu çalışmak için 2 saatlik bir zaman ayırmalısınız. Sonra 10-15 dakika dinleniniz. Diğer bir konuyu da çalışmak için 2 saat ayırınız. Sabah saatleri genellikle ezber için mükemmeldir. Öğleden sonraları da problem çözmek için uygundur.

4. SINIFTA TUTTUĞUNUZ NOTLARA ÖNEM VERİNİZ.
Sınıfta ayrıntılı notlar alınız. Ders notlarınızın öz olmasına ve öğretmenin öğrettiği her şeyi kapsamasına önem veriniz. Sınıfta çözülen problemler tekrar gözden geçirilmelidir.

5. DERS MALZEMELERİNİZİ AMAÇLI KULLANINIZ.
Yetersiz olduğunuz alanları takviye etmek ve mevcut problemleri çözmek için kullanınız. Özetleri bir kereden fazla okuyunuz.

SBS Türkçe, anlatım bozukluklar

Anlatım Bozuklukları

*Eş anlamlı kelimelerin bir arada kullanılması
*Anlamı zaten diğer kelimelerde bulunan kelimelerin gereksiz yere kullanılması
*Bir kelimenin yerine yanlış anlam verecek şekilde başka bir kelime kullanılması
*Birbiriyle çelişen sözlerin bir arada kullanılması
*Eklerin yanlış kullanımı
*Özne-yüklem uyumsuzluğu: Farklı yüklemlerin aynı özneye bağlanması
*Nesne-yüklem uyumsuzluğu: Nesne eksikliği
*Tümleç yanlışları
*Düşünme ve mantık hataları
*Fiilin veya yardımcı fiilin yanlış kullanılması
*Tamlama yanlışları
*Kelimelerin yanlış yerde kullanılması
*Birleşik cümlelerde yüklemler arasındaki uyumsuzluk

Dilin en önemli görevi onu kullanan insanlar arasındaki anlaşmayı sağlamaktır. Söylenmek istenen her şey, açık, yalın ve anlaşılır biçimde dile getirilmelidir. İyi bir cümlede kelimeler yerli yerinde kullanılmalı, gereksiz kelimelere yer verilmemeli, anlatılmak istenenin dışında bir anlam çıkarılmasına mahal verilmemelidir. Eğer konuşmada ve yazmada açıklık, yalınlık ve anlaşılırlık yoksa ortada bir anlatım bozukluğu var demektir. Günlük konuşmalarımızda hâliyle anlatım bozuklukları yapılacaktır. Bunlar toplumdaki yerimize (statü) ve aldığımız eğitime bakılarak hoş görülür ya da görülmez. Ama yazılı anlatımda bu bozukluklar asla affedilemez. Çünkü yazı dili kültür dilidir. Kültür, bu ifade sayesinde kalıcılaşır. Eğer bu ifadede de bozukluklara yer verilirse insanlar arasında hem anlaşma eksikliği ortaya çıkar hem de farklı anlaşma yolları bulunur. Meselâ radyolarda program yapanların kendi aralarında oluşturmaya kalkıştıkları dil gibi. İster istemez bizim de oluşmasına katkıda bulunduğumuz kolaycı, “kısa yol”cu bir dil daha vardır: “…dermişim”, “…falan”, “…yok böyle bir şey”, “kolum iptal oldu”…

Şimdi en çok karşılaştığımız anlatım bozukluklarını örneklerde görelim:

*
Eş anlamlı kelimelerin bir arada kullanılması

Bu konuda herkesin fikir ve görüşünü almalısınız.
Hava sıcaklığı sıfırın altında eksi sekiz derece imiş.
Yirmi dakika geçmesine rağmen program henüz, hâlâ başlamadı.
Güç ve müşkül zamanlarda üstüne düşeni yerine getirir.
Ben çok varlıklı, zengin biri değilim.
Neşeli, sağlıklı, şen bir görünüşü vardı.

*
Anlamı zaten diğer kelimelerde bulunan kelimelerin gereksiz yere kullanılması

Cümlede gereksiz sözcük kullanılması anlatım bozukluğuna yol açar. Bir cümlede gereksiz sözcük bulunduğunu anlamak için, sözcük cümleden çıkarılır. Bu durumda cümlenin anlam ve anlatımında bir bozulma oluyorsa o sözcük gerekli, olmuyorsa gereksizdir.
“Satıcı burnu havada, kendini beğenmiş biri.”
cümlesinde “burnu havada” sözünün verdiği anlamla “kendini beğenmiş” sözünün verdiği anlam aynıdır. Öyleyse bu cümlede bu iki sözden biri gereksizdir. Cümleden çıkarılmalıdır.
“Yaklaşık beş yıl kadar bu Edirne’de oturduk.”
cümlesindeki “yaklaşık” sözcüğü ile “kadar” sözcüğü cümleye aynı anlamı katmıştır. Bu nedenle bu iki sözcükte biri cümleden çıkarılarak anlatım bozukluğu giderilmelidir.

Bir cümlenin anlamı içinde bulunan başka bir sözü cümlede kullanmak da gereksiz sözcük kullanımına girer. Cümlede böyle bir sözcük varsa, o cümle de anlatım bakımından bozuktur.

Dışarı çıkmak istediğini kulağıma alçak sesle fısıldadı.”
cümlesindeki “fısıldadı” sözcüğü zaten “alçak sesle” yapılan bir eylemdir. Bu nedenle ayrıca bir “alçak sesle” sözüne gerek yoktur. Bu nedenle bu söz cümleden çıkarılarak anlatım bozukluğu giderilmelidir.
“Eve arkadaşı ile birlikte geldi.”
cümlesindeki ile edatı cümleye birliktelik anlamı kattığı için ayrıca bir birlikte sözcüğüne gerek yoktur. Bu nedenle bu sözcük cümleden çıkarılarak anlatım bozukluğu giderilmelidir.
Örnekler:
Şirketteki mevcut ikilik günden güne büyüyor.
Yaşanmış deneyimlerinden hareketle bu sonuca varıyor.
Millî maçın oynanacağı gün yaklaştıkça, ülkedeki heyecan gittikçe artıyor.
Yanına gidiniz, konuşarak derdinizi anlatınız.
Problemi çözmek için iki arkadaş üç saat süre ile uğraştılar.
Japonya’daki arkadaşıyla on yıl boyunca karşılıklı mektuplaştılar.
Az kalsın merdivenlerden düşeyazdı.
Çocukların davranış biçimlerinde gariplikler görüldü.
Takımın, boyu en kısa oyuncusu bendim.

*
Bir kelimenin yerine yanlış anlam verecek şekilde başka bir kelime kullanılması.

Bazen sözcükleri yanlış şekilde başka bir anlama gelen bir sözcüğü o anlamının dışında kullanırız. Bu tür kullanımlar cümlenin anlamını etkiler.
“Futbolcu, attığı muhteşem golle takımının galip gelmesine neden oldu.”
cümlesindeki “neden olmak” eylemi daima olumsuz anlamlar verecek biçimde kullanılır. Oysa maçın kazanılması olumlu bir durumdur. Öyleyse “neden oldu” sözü bu cümlede yanlış kullanılmıştır. Bunun yerine cümle “…gelmesini sağladı.” şeklinde bitirilebilir.
“Tanımadıkları bir ortama gelen kişiler ilk başlarda çekimser olur.”
cümlesindeki “çekimser” sözcüğü yanlış anlamda kullanılmıştır. Bu sözcük görüş bildirmekten çekinmek anlamındadır. Oysa cümlede verilmek istenen anlam “ürkek, sıkılgan”dır. Öyleyse bu cümlede “çekingen” sözcüğü kullanılmalıdır.
Bu iki sınıf arasındaki ayrıcalık tespit edilemedi.
Örnekler:
Yeni kaydolan öğrenciler bu kadar çekimser davranması normaldir.
Petrol fiyatlarının ucuzlamasına halk olumlu tepki gösterdi.
Olayların gerçek yüzü araştırmalar sonucunda ortaya çıkacak.
Küçük kızın saçları hayli büyümüş.
Ormanda yetişen bir çam fidanını salonunuzdaki saksıya ekemezsiniz.
Son dakika içerisinde attığı golle takımının galip gelmesine yol açtı.
Başarısızlığını düzensiz çalışmasına borçludur.
Böyle hareketler ülkede demokrasinin işlememesini sağlayacaktır.
Yarın İzmir’e gidecek; buna zorunlu.
Elindeki bıçağı vücuduna batırmış.
Bu, Türkiye’ye özel bir durumdur.
Buradan gidersek yakalanma şansımız nedir?

*
Birbiriyle çelişen sözlerin bir arada kullanılması

Kesinlikle yarın gelebilirler.
Şüphesiz bu sözleri bütün öğrenciler duymuş olmalı.
Aşağı yukarı bundan tam yirmi yıl önceydi.
Sözünü ettiğiniz şairin herhâlde on altıncı asırda yaşadığını zannediyorum.
Eminim bu saatlerde eve gelmiş olmalı
Mutlaka bir gün çocukluk arkadaşlarını belki yine arayacak.
Yanılmıyorsam, bu ikisinin aynı şey olduğunu tahmin ediyorum.

*
Eklerin yanlış kullanımı

Öğrencilerin başarısına ilgilenmek gerekir.
Bizi en çok sevindiren onun bu sınavı kazandığıdır.
Bazı yolcuların giriş işlemleri yapmaya başlandı.
Dünkü toplantıda Ali bize sınıf arkadaşlarını tanıştırdı.
Biricik arzumuz sınavı kazanmak ve iyi bir bölüme girmemizdir.
Bu çocuklar, fakir bir ülkenin, savaş nedeniyle kendileriyle ilgilenilmeyen, gerekli eğitimi alamayan çocuklardır.
Yazarlarımızın köy yaşantısına ilgilenmeleri toplumumuz açısından çok yararlıdır.

*
Özne-yüklem uyumsuzluğu: Farklı yüklemlerin aynı özneye bağlanması

>>Türkçe’de bazı özneler olumlu, bazıları olumsuz anlamlar verir. Buna göre yüklemlerin de olumlu, olumsuz çekimlenmesi gerekir.
“Kimse gelmemiş, maça gitmiş.”
cümlesinde “gelmemiş” olanlar ile “gitmiş” olanlar aynı ancak “kimse” olumsuz bir öznedir ve yüklemi daima olumsuz çekimlenir. Oysa “gitmiş” olumlu bir çekimdir. Yani ikinci cümle özneyle uyum sağlamamıştır. Buna “hepsi” şeklinde bir özne getirilmelidir.

>>Cümlede öznenin ifade ettiği şahıslarla yüklemin bildirdiği şahıs arasında bir uyum olmalıdır.

“Bu soruyu ancak ben ve sen çözebiliriz.” (biz)
“Ödülü sadece ben ve sınıf arkadaşım kazanmıştık.” (biz)
“Sen ve kardeşin hangi okulda okuyorsunuz?” (siz)
“Sen hatta hepiniz bana yardım edin.” (siz)
“Sen ve arkadaşların beni iyi dinleyin.” (siz)
“Kardeşim ve annem okula gitti.” (onlar)
cümleleri buna örnektir.

>>Öznenin insan ya da başka varlıklar olması da yüklemin tekil veya çoğulluğunu etkiler. Eğer özne bitkiler, hayvanlar, cansız varlıklar ya da soyut kavramlarsa, yüklem daima tekil olur. İnsanlar çoğul özne olduğunda ise yüklem tekil veya çoğul olabilir.

“Kuşlar ağaçlarda ötüyorlar.”değil, “Kuşlar ağaçlarda ötüyor.”olmalı.
“Korkular üzerine gidildikçe azalırlar.”değil “azalır.” olacak.“Öğrenciler öğretmeni dinliyor.”şeklinde de doğrudur, “dinliyorlar.” şeklinde de.

>>Türkçe’de sıfatlar çoğul anlam verirse isimler çoğul eki almaz. Bu özellik genellikle belgisiz sıfatlarda görülür.

“Birçok insanlar bu kitabı beğendi.”
cümlesinde “birçok” sıfatı çoğul bir anlam verdiği hâlde “insanlar” sözü de çoğul eki almıştır. Cümleden çoğul eki çıkarılmalıdır.
Herkes ondan nefret ediyor, yüzünü görmek istemiyordu.
İkinci cümlenin öznesi eksik. İlk özne yanlış anlam verecek şekilde ortak olarak kullanılmış.
Hiçbiri anlatılanlara inanmıyor, kendi fikrinden ısrar ediyordu.
İkinci cümlenin öznesi eksik. İlk özne yanlış anlam verecek şekilde ortak olarak kullanılmış.

*
Nesne-yüklem uyumsuzluğu: Nesne eksikliği

Bu konuda öğrenciler aralarında anlaşıp karar verecekler ve uygulayacaklar.
Söylenenlere hemen inanıyor ve her yerde savunuyordu.
Kendisine bütün sınıf adına teşekkür eder ve tebrik ederim.
Onlara niçin bu kadar yardım ediyor ve destekliyorsun?
Büyüklere gereken saygıyı göstermeli, incitmemeliyiz.
Bize yardım edeceklerine inanıyor ve bekliyoruz.

*
Tümleç yanlışları

Cümlede, kullanılması gereken bir ögenin bulunmaması, anlatım bozukluğuna yol açar. Bu, daha çok ortak kullanılan ögelerde görülür. Çünkü Türkçe’de her fiil, ögeleri aynı eklerle kendine bağlamaz.
“Türkçe öğretmeninin yanına gitti, bir soru sordu.”
cümlesindeki ögeleri inceleyelim: “gitti” ve “sordu” yüklemdir. Giden ve soran kişi yani “o” gizli öznedir. Yani “o” ögesi her iki yüklemin ortak ögesidir. Bu ortak ögeyi yüklemlerle kullanalım. “Türkçe öğretmeninin yanına gitti.” doğrudur; ancak “Türkçe öğretmeninin yanına soru sordu.” denemez, “Türkçe öğretmenine soru sordu veya ona soru sordu.” olmalı. Yani ikinci cümleye bir dolaylı tümleç gerekmektedir.
“Bebeğe sevgiyle baktı, sevdi.”
cümlesinde nesne eksikliğinden kaynaklanan bir anlatım bozukluğu vardır. Bu bozukluk ikinci cümleye “onu” sözcüğü getirilerek giderilir:
“Bebeğe sevgiyle baktı, onu sevdi.”
Kayaya yaklaşıyor muyuz, yoksa uzaklaşıyor muyuz?
Öğrencileri, teşvik etmeli, yüreklendirmeli, destek olmalıyız.
Olanları böyle değerlendirmek, bu gözle bakmak gerekir.
Öğrencileri rahat edecekleri odalara yerleştirmiş, bütün imkânları sağlamıştı.
Duvarları kirletmek,yazı yazmak kesinlikle yasaktır.
Bu güçlüklere nasıl göğüs gerdi, nasıl başa çıktı?

*
Düşünme ve mantık hataları

Problemleri karşılıklı anlayış ve birlik içinde çözeceğiz.
Yiyecek bir lokma ekmeğimiz hatta yemeğimiz bile yok.
Bu yazıyı değil okumak, anlamak bile imkânsız.
Bölgeyi iyi tanımasına rağmen her yeri gezdi.
Yarın mutlaka bir gazete almayı unutmayın.
Yarının mutlu günlerine özlem duyuyorum.

*
Fiilin veya yardımcı fiilin yanlış kullanılması

Ben ona ağabey, o da bana kardeşim derdi.
Bazı yiyecekler sağlı yerinde ve yaşlı olmayan kişilerce özellikle yenmelidir.
Kitap için kendisine verilen paranın eksik ve yeterli olmadığını söyledi.
Ekşiyi az, acıyı ise hiç sevmezdi.
Gerekli yerlere başvuruda bulunmuş, ama bir sonuç almış değiliz.
Çorbaya biraz acı, biraz da tuz ve limon sıkılabilirdi.
Boyu kısa, bedeni de pek biçimli değildi.
Hangisinin başarılı, hangisinin başarılı olmadığını öğreneceğiz.
Çok az veya hiç çalışmadan çok para kazananlar var.

*
Tamlama yanlışları

Verilen cümledeki özne ve zarf tümlecini bulun.
Bu ülkeye teknik ve bilgi yardımında bulunulacak.
Pasta ve meyve suyu ikram edilecek.
Son derste belgisiz ve sayı sıfatlarını öğrendik.
Siyasî ve ekonomi ilişkileri çıkmaza girdi.
Bu bölge coğrafî ve iklim açısından ilgi çekici özelliklere sahiptir.
Kar yüzünden tüm özel ve devlet okulları tatil edildi.
Ülkemiz Bosna’ya askerî ve gıda yardımı yaptı.
Şehrimizde çeşitli kültürel ve sanat etkinlikleri gerçekleştirildi.

*
Kelimelerin yanlış yerde kullanılması

Bazen sözcük doğrudur ancak cümlede bulunduğu yer doğru değildir. Bu durum cümlenin anlamını bozar.
“Yeni durağa varmıştım ki otobüs geldi.”
cümlesinde “yeni” sözünün yeri anlatımda bozukluğa yol açmıştır. Çünkü burada söylenmek istenen, durağın yeniliği değil, durağa varmanın yeni, henüz yapıldığıdır. Cümlenin doğrusu:
“Durağa yeni varmıştım ki otobüs geldi.” şeklinde olmalıdır.
Yeni durağa gelmiştik ki otobüs de hemen geldi. (değil)
Durağa yeni gelmiştik ki otobüs de hemen geldi. (olmalıdır.)
Bu toplantıda çekinmeden düşünceler dile getirilmeli. (değil)
Bu toplantıda düşünceler çekinmeden dile getirilmeli. (olmalıdır.)
Her yolda kalan insana yardım etmeliyiz.(değil)
Yolda kalan her insana yardım etmeliyiz.(olmalıdır.)
İdare, henüz yarın ders yapılıp yapılmayacağını bildirmedi.(değil)
İdare, yarın ders yapılıp yapılmayacağını henüz bildirmedi.

İzinsiz inşaata girilmez.(değil)
İnşaata izinsiz girilmez.(olmalıdır.)

*
Birleşik cümlelerde yüklemler arasındaki uyumsuzluk

Her ne kadar iyi hazırlanılmışsa da istenilen sonucu alamadı.
Bir yıl boyunca devamlı çalışarak kazanıldı.
Her ne kadar şehir dışına taşınmışsa da beklenen huzur bulunamamıştı.

SBS Türkçe, tamlamalar konusu

İSİMLER

A. Varlıklara Verilişlerine Göre.
1. Özel İsim
2. Cins İsmi

B. Maddelerine Göre İsimler
1. Somut İsim
2. Soyut İsim

C. Varlıkların Sayılarına Göre İsimler
1. Tekil isim
2. Çoğul isim
3. Topluluk İsmi

D. Yapılarına Göre İsimler
1. Basit İsim
2. Türemiş isim
3. Birleşik İsim
a. Bitişik Yazılan Birleşik İsimler
b. Ayrı Yazılan Birleşik İsimler

İsimlerde Küçültme.

İsmin Hâlleri
1. Yalın Hâl (Nominatif)
2. Belirtme (Yükleme) Hâli
3. Yönelme Hâli
4. Bulunma Hâli
5. Ayrılma (Uzaklaşma, Çıkma) Hâli
6. Eşitlik Hâli
7. Vasıta Hâli
8. İlgi Hâli (Tamlayan Hâli)

İsim Tamlamaları

Sınav sorularında ve dilbilgisi anlatımında “tür, görev, tür ve görev” kelimeleri aynı şeyi ifade eder. Türkçe’deki kelimelerin tür ve görev yönünden özelliklerini aşağıdaki şekilde gösterebiliriz:

TÜR VE GÖREV BAKIMINDAN KELİMELER

İSİM SOYLU KELİMELER FİİL SOYLU KELİMELER
A. Tam Anlamı Olanlar 1. Fiil
1. Tek Başına Görev Üstlenenler 2. Fiilimsi
– İsim (Ad) a) İsim-fiiller (Ad-Eylem)
– Zamir (Adıl) b) Sıfat-Fiiller (Ortaç)
c) Zarf-Fiiller (Bağ-Fiil,Ulaç)
2. Başka Kelimelerle Birlikte Görev Üstlenenler
– Sıfat (Önad)
– Zarf (Belirteç)

B. Tam Anlamı Olmayanlar
– Edat (İlgeç)
– Bağlaç
– Ünlem

Yukarıdaki şekilden de anlaşılacağı gibi Türkçe’de dokuz çeşit kelime vardır. Bunlardan yedisi isim soylu, ikisi fiil soyludur.

İSİMLER

Tanım:Canlı cansız bütün varlıkları, kavramları, hatta fiilleri de karşılayan, onları anmaya, tanımaya, birbirinden ayırmaya yarayan kelimelere isim (ad) denir:ağaç, su, deniz, Hasan, Anadolu, gidiş, dönüş vb.

İsimler çeşitli yönlerden sınıflara ayrılır.
A. VARLIKLARA VERİLİŞLERİNE GÖRE

İsimler ait oldukları varlığın veya kavramın eşi benzeri olup olmamasına göre ikiye ayrılır: Varlık veya kavram özelse (eşsiz, benzersiz) onun ismi de özel isim; cins ise (aynısından birden fazla) onun ismi de cins ismidir.

1. ÖZEL İSİM:Kâinatta tek olan, tam bir benzeri bulunmayan varlıkları karşılayan kelimelere denir.
Bütün özel isimler (özel ismi oluşturan her kelime ve onları niteleyen, tanıtan unvanlar) büyük harfle başlar. Büyük harfle başlamazsa cins ismi zannedilebilirler.
Yavuz, Hasan, Kayseri, Acıpayam, Akdeniz, Alanya, Ulu Cami, Sultan Selim, Hatice, Küçük Ağa, Türkçe, Türk Dil Kurumu…

Başlıca Özel İsimler
1. İnsan isimleri: Ali, Meltem, Mehmet, Meral, Yasemin, Uğur, Barkın…

2. Kurum, kuruluş, müessese, makam, üniversite isimleri:Mamak Anadolu Lisesi, Yeşilay Derneği, Türk Dil Kurumu, Ege Üniversitesi, Kars Valiliği, Turhal İlçe Millî Eğitim Müdürlüğü…

3. Millet, kavim, din, mezhep isimleri:Türk, Türkler, Yunan, İngiliz, Çeçen, Ruslar…
Müslüman, Musevî, Hıristiyan…
İslâm, İslâmiyet, Musevîlik, Hıristiyanlık…
Hanefî, Hanefîlik, Şafiî, Alevî…

4. Dil isimleri: Türkçe, Farsça, Fransızca, Macarca, Fince, Tibetçe…

5. İl, İlçe, Semt, mahalle, cadde, bulvar, sokak isimleri:Sivas, Ankara, İstanbul, Mamak, Yenişehir, Şirinevler, Dikimevi, Atatürk Bulvarı, İvedik Caddesi, Gönül Sokak…

6. Ülke ve bölge isimleri:
Türkiye, Afganistan, Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti…
Batı Almanya, Batı Trakya, Güney Yemen, Doğu Avrupa, Doğu Anadolu Bölgesi, İç Anadolu (Bölgesi), Ege, Marmara…

7. Kıta isimleri:Avrasya, Asya, Avrupa, Afrika, Amerika, Antarktika, Arktika, Avustralya.

8. Deniz, okyanus, göl, akar su, boğaz, geçit isimleri:Akdeniz, Karadeniz, Manş Denizi, Büyük Okyanus, Atlas Okyanusu
Van Gölü, Hazar Denizi, Beyşehir Gölü, Kızılırmak, Yeşilırmak, Sakarya, Seyhan, Fırat, Nil, İstanbul Boğazı,Panama Geçidi, Süveyş Kanalı …

9. Dağ, tepe, ova, yayla isimleri:Elmadağ, Uludağ, Ağrı Dağı, Erciyes (dağı), Everest Tepesi, Çukurova, Konya Ovası…

“Konya Ovası, Van Gölü, Ağrı Dağı” gibi her iki harfi de büyük yazılan özel isimlere dikkat edilirse, birinci kelimenin zaten il olarak mevcut olduğu; ikinci kelime eklenince oluşan ismin o ile ait ama yeni ve özel bir varlığı karşıladığı görülür. Hâlbuki Hürriyet gazetesi, Nil nehri, Ankara şehri, Fırat nehri, Erciyes dağı gibi örneklerde birinci kelime büyük, ikinci kelime de küçük harfle başlamaktadır. Bunun sebebi bu kelimelere eklenen ikinci kelimelerle yeni bir özel isim oluşturulmuş olmamasıdır. Hürriyet zaten bir gazete adı; Nil zaten bir nehir adı; Ankara zaten bir şehir adı; Erciyes zaten bir dağ adıdır.

10. Gezegen ve yıldız adları:Merih, Mars, Jüpiter, Venüs, Küçükayı…

11. Dünya, güneş ve ay kelimeleri terim olarak (astronomi ve coğrafya terimi) kullanılıyorsa özel isim olduğu için büyük; diğer anlamlarında (gerçek, mecaz, yan, eş, deyim vb.) kullanılıyorsa cins ismi olduğu için küçük harfle başlar:
Ay’ın yakından çekilmiş fotoğrafları insanlığı pek şaşırtmıştı.
Yazın Güneş ışınları Dünya’ya dik olarak gelir.
Türkiye’nin birçok yerinde insanlar Güneş tutulmasını seyretti.
Sabahtan beri dünya kadar yer dolaştık.
Şair sevgilisinin yüzünü aya benzetir. (ayın kendisine değil, görünüşüne)

12. Kitap, gazete, mecmua, eser isimleri:Tercüman (gazetesi), Zaman (gazetesi); Nokta (dergisi), Aktüel (dergisi); Türk Dili (dergisi), Virgül; Yaprak Dökümü, Semerkant; Resimli Türk Edebiyatı Tarihi, Türk Ansiklopedisi…

13. Hayvanlara takılan özel isimler:Tekir, Karabaş, Yumoş, Minnoş, Pamuk…

2. CİNS İSMİ:Aynı cinsten olan varlıkların ortak isimleridir. Dilin temel kavramları cins (tür) isimleridir.taş, yol, ağaç, ırmak, kitap, dergi, yaprak, ev, çocuk, su, sıra, hayal, düşünce, sıla, özlem, taraf, ceza…

Başlıca Cins İsimleri
1. Vücudun bölümleri ve organ isimleri: baş, kol, el, ayak…
2. Akrabalık isimleri: ana, baba, kardeş, dayı, hala, teyze…
3. Araç, eşya isimleri: kaşık, makas, bardak, iplik, iğne…
4. Hayvan ve bitki isimleri: kedi, kartal, fındık, ceviz, kiraz…
5. Kavramlar: düşünce, hedef, zekâ, temenni…
6. İş, meslek; meslek sahibi simleri: öğretmenlik, öğretmen, avukat, işçi, memur, profesyonel, futbolcu…
7. Giyecek isimleri:ceket, ayakkabı, gömlek, eldiven…
8. Yiyecek isimleri:elma, yemek, ekmek, biber…
9. İçecek isimleri:su, meşrubat, gazoz…
10. Sayı isimleri:on, beş yüz, bir…
11. Renk isimleri:sarı, kıpkırmızı, mor…
12. Nitelik isimleri:büyük, kocaman, dairesel…
13. Zaman isimleri:ay, saat, dakika, yıl…
14. Soru. Kelimeleri:ne, kim, hangi…

Bazı cins isimlerin özel isim olarak kullanıldığı görülür:
tırmık: bir ziraat aleti.
Tırmık: bir kedinin özel adı
ozan: şair
Ozan: erkek ismi
B. MADDELERİNE GÖRE İSİMLER

İsimler, karşıladıkları varlıkların beş duyu organından herhangi biriyle algılanıp algılanamamasına göre ikiye ayrılırlar.

1. Somut İsim :Beş duyudan herhangi biriyle algılayabildiğimiz, kavrayabildiğimiz varlık ve kavramların isimleridir. Yani somut varlıkları karşılayan isimlere somut isimler denir. Bu isimler, herkes tarafından görülen, bilinen, hissedilen, cismi olan, varlığı kişiden kişiye değişmeyen varlıkları karşılarlar.

su, toprak, ağaç, ses, televizyon, rüzgâr, sarı, mavi, duman, koku…

2. Soyut İsim :Beş duyudan herhangi biriyle algılanamayan, madde hâlinde bulunmayan ve zihnimizle kavradığımız veya var olduğuna (akla, ruha, sezgiye, inanca bağlı olarak) inandığımız varlıkların isimleridir.
sevinç, şüphe, tezat, Allah, cesaret, keder, korku, aşk, melek, ruh, şeytan…
C. VARLIKLARIN SAYILARINA GÖRE İSİMLER

1. Tekil isim:Tek varlığı belirten ve karşılayan, yapıca tekil olan (topluluk isimleri hariç) kelimelerdir. kendi, ben, çocuk, kalem, defter…

Not: Tür adı olan her kelime, o türden tek varlığı anlattığı gibi; biçimce çoğullanmadığı hâlde o türün tümünü ya da bir bölümünü de anlatabilir. Bu durumda da tekil sayılırlar.

İnsan, düşünen, konuşan bir varlıktır. (bütün insanlar)
Çiçek, susuzluktan kurumuş. (herhangi bir çiçek)

2. Çoğul isim:Yapısında, anlamında birden çok varlığı barındıran, çokluk eki almış isimlerdir. Cins isimlerinin çoğulu yapılır.

onlar, evler, fikirler, merkezler, dünyalar, kuşlar, böcekler, kelebekler, arılar…

Not: Şekil yönüyle çoğul olmadığı, çokluk eki almadığı hâlde anlamca çoğul olan kelimeler vardır.
Seçmen, tercihini yarın ortaya koyacak.
Asker, sınırları bekliyor.
Genç yaşta saçı dökülmüş.

Bu cümlelerde seçmen, asker ve saç kelimeleri tekil oldukları hâlde anlamca çokluk bildirmektedirler. Bunlar, topluluk isimleri değildir.

Not: Bazı durumlarda özel isimlere de çoğul eki getirilir:
1. Aile anlamı katar; -gil ekinin yerine kullanılır, yapım eki görevinde olduğu için ayrılmadan yazılır.

Yarın Ahmetlere gideceğiz.
İzmir’e, amcamlara/dedemlere/teyzemlere gideceğiz. (burada özel isme getirilmemiş.)
Aliler bize gelecekler.

2. Benzerleri anlamı katar, kesme işaretiyle ayırarak yazılır:
Bu millet nice Fatih’ler, Kemal’ler yetiştirecektir.
Bu topraklarda ne Çaldıran’lar, ne Ridaniye’ler yaşandı.

3. Aynı ismi taşıyanları belirtir:
Sınıftaki Ali’ler ayağa kalksın.
Hüseyin’lerin hepsi buraya gelsin.

4. Abartma anlamı katar:Çalışmak için ta Almanya’lara gitti.

5. Topluluk, soy kavramı bildirir:Osmanlılar, Türkler, Yunanlar, Adanalılar, Konyalılar…

3. Topluluk İsmi:Yapıca tekil, ancak anlam bakımından çoğul olan; aynı türe dahil birden çok varlığı anlatan isimlerdir. Teklerden oluşan topluluğu, çokluğu bildiren kelimelere denir.

ordu, sürü, orman, sınıf, okul, millet…

Not: Topluluk isimleri de çokluk eki alabilir. Bu durumda aynı topluluktan birden fazla olduğu ifade edilmiş olur.Ordular, ormanlar, sürüler.

D. YAPILARINA GÖRE İSİMLER

İsimler kaç kelimeden oluştuklarına ve yapım eki alıp almadıklarına göre de sınıflandırılırlar.

1. Basit İsim:Herhangi bir yapım eki almamış, kök hâlindeki isimlere denir. Çekim eki almış hâlde kullanılabilirler. Türemiş ve birleşik kelimeler yaparken bunlara yapım ekleri getirilir.
İnsan, kelebek, gölge, yaprak(lar), kağıt(ta), kuş(u), çiçek(ler), dağ(dan), bir(de), …

Basit isimlerimizin çoğu tek hecelidir, ama bütün basit isimler tek heceli zannedilmemeli.

Basit isimler, daha küçük ve anlamlı parçalara ayrılamazlar. Meselâ “kelebek kelimesini kel-ebek şeklinde ikiye ayırıp “kel” diye anlamlı bir kelime bulabiliriz gibi bir düşünce yanlıştır. Çünkü parça ile bütün arasında her zaman -az ya da çok-bir anlam ilgisi bulunmalıdır.

2. Türemiş isim:İsim veya fiil kök ve gövdeleriyle yansıma kelimelere bir yapım ekinin getirilmesiyle oluşturulmuş, şekil ve anlam olarak yeni isimlere denir.

İsimden türeyenler: kömürlük, kitaplık, tuzluk, başlık, kulaklık, gecelik, gençlik, insanlık, Türklük, çocukluk, hanımlık, kardeşlik, Müslümanlık, kulluk, erkeklik, bilgelik, bayramlık, kışlık, akşamlık, gömleklik, iyilik, güzellik, küçüklük, öğretmenlik, doktorluk, veterinerlik, eczacılık, arıcılık, demircilik, kılavuzluk, rehberlik…

Yansımalardan türeyenler:çıtır-tı, cızır-tı, şakır-tı, şıkır-tı, homur-tu, gıcır-tı, patır-tı

Fiilden türeyenler: gel-mek, oku-mak, ye-mek, iç-mek, çalış-mak…
yemek, çakmak, ekmek, ilmek, kaymak,
başlama, okuma, yazma, nakletme, hasta olma, danışma, sevme, inanma…

3. Birleşik İsim:Birleşik isimler, birden fazla kelimenin bir araya gelip yeni bir varlığı veya kavramı karşılayacak şekilde kalıplaşarak oluşturdukları, anlam ve şekil bakımından yeni isimlerdir.

Birleşik ismi oluşturan kelimeler arasına herhangi bir ek veya kelime giremez; girerse bu kelime grubu birleşik isim olmaktan çıkar, belirtili isim tamlaması veya başka bir kelime grubu olur.

Bu isimler anlam bakımından tam bir kalıplaşmaya uğradıkları için tek bir kelime olarak kabul edilir ve bu şekilde kullanılırlar.

Türkçe’de üç yolla birleşik isim yapılır:
Anlam kayması yoluyla
Ses kaynaşması yoluyla
Kelime sınıfı kayması yoluyla

a. Anlam kayması yoluyla:

Birincisi: Birleşik ismi oluşturan kelimelerin tamamı (genellikle iki kelimeden oluşurlar) anlam kaybına uğrar. Hanımeli, aslanağzı, katırtırnağı, devetabanı, suçiçeği, demirbaş, denizaltı, kuşpalazı…
İkincisi: Kelimelerden sadece birincisi anlam kaybına uğrar:Adamotu, yayınbalığı, incehastalık…
Akçaağaç, akçakavak, akciğer, karabiber, alageyik…Başbakan, başyazar, başhekim…
Üçüncüsü: İkinci kelime anlamını kaybeder:Karatavuk, yerelması, karafatma…

b. Ses kaynaşması yoluyla:cumartesi, pazartesi, kahvaltı, çörotu, peki…

c. Kelime sınıfı kayması yoluyla:kaptıkaçtı, külbastı, mirasyedi, dedikodu, hünkârbeğendi, albastı, gecekondu…
örtbas, sıkboğaz, alaşağı, ateşkes, kapkaççı…
giderayak, bilirkişi, vatansever, hacıyatmaz, cankurtaran…
elverişli, rasgele, albeni, çalçene…

Buraya kadar yapılan tasnife göre her kelimenin birden fazla özelliği vardır:

Varlıklara verilişine göre : özel isim, cins ismi
Maddelerine göre : soyut, somut
Varlıkların sayılarına göre : tekil isim, çoğul isim, topluluk ismi
Yapılarına göre : basit, türemiş, birleşik

el : cins ismi; somut, tekil, basit isim
düşünce : cins ismi; soyut, tekil, türemiş isim
kitaplıklar : cins ismi; somut, çoğul, türemiş isim
ayakkabı : cins ismi; somut, tekil, birleşik isim
ordu : cins ismi; somut, topluluk ismi, basit isim
Ankara : özel isim; somut, tekil, basit isim
Çanakkale : özel isim; somut, tekil, birleşik isim.
İSİMLERDE KÜÇÜLTME

Bir varlığın, bir ismin küçüklüğü genel olarak, başına getirilen “küçük, mini, ufak” gibi sıfatlarla ifade edilir:Küçük köy, ufak el, mini kasa…

Bazen bu sıfatların yerini “Cİk, -Ceğİz” ekleri tutar. Bu ekler isimlere küçültme anlamı katar.
küçük tepe›tepecik küçük çocuk›çocukcağız

Not: Bu ekler her zaman küçültme anlamı katmayabilir; acıma ve sevgi; zavallılık ve küçümseme anlamları da katabilir:

Serçecik daldan dala atlıyor. (acıma)
Adamcağız korka korka ayağa kalkar. (acıma)
Bebeciğimi çok özledim, diyordu. (sevgi)
küçük insan›insancık (zavallılık)
zavallı kelimeler›zavallı kelimecikler (küçümseme)

“k” sesi ile biten sıfatlara –Cİk eki getirildiğinde sıfatın sonundaki “k” düşer:
küçük›küçücük ufak›ufacık alçak›alçacık minik›minicik

“-cE, -İmsİ, -İmtrak” ekleri de küçültme anlamı katar:
küçük›küçükçe büyük›büyükçe iri›irice yeşil›yeşilimsi sarı›sarımtırak
İSMİN HÂLLERİ:

İsimleri isimlere, fiillere, edatlara bağlayan, diğer kelimelerle ilişki kurarak isimlerin cümlede görev kazanmasını sağlayan eklere isim hâl ekleri denir. İsimlerin bu ekleri alarak yüklendikleri görevlere ismin hâlleri denir.

1. Yalın Hâl (Nominatif):Eki yoktur.İsimlerin hiçbir hâl eki almamış hâlleridir. Çoğul, iyelik ve bildirme eki almış olabilir. Bu durumda da yalın hâlde sayılırlar.
ev, okul, yol, çocuk, fikir, baba(sı), defter(ler), çalışkan(dır)…

Yapım ekleri de ismin yalın durumunu değiştirmez: kalemlik, bilgili, susuz, meslektaş…

Birleşik isimler de hâl eki almamışlarsa yalındırlar:dershane, tanksavar, gecekondu, bilirkişi…

2. Belirtme (Yükleme) Hâli: ı, -i, -u, -ü eklerini alan isimler bu duruma girer. Bu isimler genellikle belirtili nesne olur.
Defteri, okulu… Ali kitabı aldı. (Belirtili nesne)
ev-i gördüm, kapı-y-ı açtım, okul-u boyadılar, gül-ü koparmayın…

NOT : Türkçe’de üçt çeşit –i (-ı, -u, -ü) eki vardır. Bunları birbirine karıştırmamalıyız.

* Köyü güzelmiş (iyelik eki)
* Köyü gezdiler (hal eki)
* Ört-ü, diz-i (fiilden isim yapma eki)

3. Yönelme Hâli:“-E” ekiyle yapılır. Yüklemin yöneldiği yeri, nesneyi ya da kavramı gösterir.
Yönelme hâlinde, ismin belirttiği kavrama yöneliş, dönme, yaklaşma, ulaşma söz konusudur. Yönelme hâlindeki kelimeler cümlede dolaylı tümleç ve yüklem olabilir. Dolaylı tümleç, yükleme sorulan “neye, kime, nereye” sorularının cevabıdır. Sinema-y-a git, ev-e dön…

4. Bulunma Hâli:“-dE” ekiyle yapılır.Eylemin yapıldığı yeri, nesneyi ya da soyut kavramı bildirir. Genellikle “kimde, nede, nerede”sorularına cevap vererek dolaylı tümleç olur. Babamda hiç para yoktu. (Kimde)

ev-de oturma, okul-da öğren, yurt-ta kaldı, devlet-te bulunuyor…

5. Ayrılma (Uzaklaşma, Çıkma) Hâli:“-dEn” ekiyle yapılır.Eklendiği kelimeyi dolaylı tümleç yapar; “çıkma, ayrılma, uzaklaşma” bildirir. İsmin ayrılma hâli, yani dolaylı tümleç, yükleme sorulan “nereden, kimden, neden” sorularının cevabıdır. okul-dan çıktı, ev-den ayrıldı, yurt-tan geliyor, devlet-ten istedi…

-den ekini alan isimler bazen zarf tümleci olur. Sıkıntıdan her tarafı sivilce doldu. (Zarf tümleci)
-den eki, bazen yapım eki olarak kullanılır. Bu durumda ya sıfat ya da zarf görevi üstlenir. Candan dost, toptan satış, içten davranış…
-den eki bazen belirtili isim tamlamalarındaki tamlayan eki –ın, -in, -un, -ün ‘ün yerini tutabilir. Çocukların biri ….Çocuklardan biri.
-den ekini alan kelimelerle ikilemeler yapılabilir. Derinden derine sesler geliyor.
-den ekini alan kelimelerle üstünlük anlamı taşıyan sıfat öbekleri oluşturulabilir. Gülden kırmızı yanak, Pamuktan beyaz eller…

6. Eşitlik Hâli:“-CE” ekiyle yapılır.Bu hâldeki kelimeler cümlede zarf tümleci ve yüklem olarak kullanılır.
Onun davranışları çok zaman delicedir.
Bu okulda yıllarca çalıştım dedi.
O gün sizi saatlerce bekledik.
Bu kararı sınıfça aldık.
Bugün milletçe sevinçliyiz.

7. Vasıta Hâli:“ile” edatı kullanılarak yapılır. “i” düşürülerek kullanılır. Bu hâldeki kelimeler cümlede zarf tümleci, edat tümleci ve yüklem olarak kullanılır.

Mor bulutlarla açık türbene çatsam da tavan. (edat tüml.)
İşi kolaylıkla başardı.
Ayağına gelen topa hızla vurdu.
Babasını sevinçle karşıladı.
O artık bizimledir.
Öğrencileriyle geziye gitmişti.
Arabasıyla evimize kadar getirdi.
İğneyle kuyu kazıyorsun.
Rüzgârın etkisiyle dallar sallandı.
Sonbaharın gelmesiyle soğuklar artmıştı.
Zilin sesiyle yarışma bitti.

8. İlgi Hâli (Tamlayan Hâli):“-(n)İn”, “-dEn” ekleriyle yapılır ya da yalın hâldedir.
Kitabın yaprağı yırtılmış.
Ceket düğmesi
Öğrencilerden biri
İSİM TAMLAMALARI

İki veya daha fazla ismin, yeni bir anlam meydana getirecek şekilde birlikte kullanılmasıyla oluşan söz gruplarına isim tamlaması denir. Ad takımı şeklinde de söylenebilir.

İsim tamlamalarında ilk isme tamlayan; ikinci isme tamlanan denir. Bu kural iki isimden oluşan tamlamalar için geçerlidir. İkiden fazla isimden oluşan tamlamalarda genellikle son isim tamlanan diğerleri tamlayan olur. Fakat bu kurala uymayanlar da vardır.

Bahçenin duvarı. Bahçenin duvarının boyasının rengi. Bizim okulun tahta kapısı

Tamlayan Tamlanan Tamlayan Tamlanan Tamlayan Tamlanan

İsim tamlamalarının çeşitleri ve özellikleri şöyledir:
1-BELİRTİLİ İSİM TAMLAMASI

Tamlayan –ın, -in, -un, -ün , tamlanan –ı, -i, -u, -ü eklerinden birini alır. Tamlayan sesli harfle biterse –n kaynaştırma harfi; tamlanan sesli harfle biterse –s kaynaştırma harfi kullanılır. Bahçe-n-in kapı-s-ı

NOT :* “Su” ve “ne” kelimeleri bu kurala uymaz. Örnek: Su-y-un tad-ı, ne-y-in tad-ı.

o
Zamirler tamlayan veya tamlanan olabilir. Örnek: Bizim evimiz. Çocukların birkaçı…
o
Tamlanan isim sayı veya belirsizlik bildiren bir kelime olursa, tamlayan eki –ın, -in, -un, -ün yerine-den, -dan eki gelebilir. (Adamların ikisi….Adamlardan ikisi)
o
Bazı belirtili isim tamlamaları, sıfat tamlamasının ters çevrilmesiyle oluşur. (Taze balık…Balığın tazesi)
o
Bazı b.isim tamlamalarında tamlayan ve tamlanan yer değiştirir. (Çok verimlidir ovası Konya’nın…) (Konya’nın ovası…)

2-BELİRTİSİZ İSİM TAMLAMASI

Tamlayan, tamlama eklerini almaz. Tamlanan –ı, -i, -u, -ü eklerini alır. Bahçe kapısı, gönül dostu…

Tamlayan somut veya soyut isim olabilir: Kitap kabı, duygu yoğunluğu
Tamlanan somut, soyut isim veya isimleşmiş olabilir: Masa örtüsü, gurbet düşüncesi, dünya güzeli.(İsimleşmiş sıfat)
Tamlayan çoğul eki alabilir: Öğretmenler odası…
“Kendi” kelimesi, belirtisiz isim tamlamalarında tamlayan olabilir. Bunun dışındaki zamirler belirtisiz isim tamlamalarında tamlayan ve tamlanan olmaz.: Kendi evi…
İsim-fiiller tamlanan olabilir: Gece yürüyüşü…
Bazı belirtisiz is.tamlamaları kendisinden sonra gelen ismi niteler ve sıfat görevi kazanabilir: Deniz mavisi gömlek….
Bazı belirtisiz isim tamlamalarında tamlama eki günlük konuşmada düşebilir: Hatay sokağı…Hatay sokak. Bu durumun yazıda gösterilmesi yanlıştır. (Lokanta Bahar) veya (Bahar Lokanta) yanlıştır. Doğrusu (Bahar Lokantası) şeklinde olacaktır.
Bu tamlamalarda mecazlı anlatım görülebilir: Laf salatası, ömür törpüsü…
Bazı belirtisiz isim tamlamaları kalıplaşarak birleşik kelime olmuştur: Kuşadası, hanımeli..
Bazı belirtisiz isim tamlamalarının başına bir sıfat gelebilir: Kırmızı kadın ceketi…
Bazen belirtisiz isim tamlamalarında sıfatın başa gelmesi dil yanlışlığına yol açar: Devlet Eski Bakanı (Doğru)… Eski Devlet Bakanı (Yanlış)

3 . TAKISIZ İSİM TAMLAMASI

Tamlayan ve tamlanan, tamlama eklerini almaz. Tamlayan, tamlananın hangi maddeden yapıldığını veya neye benzediğini bildirir. Takısız isim tamlamaları ile sıfat tamlamaları birbirine karıştırılmamalıdır.

Takısız İsim Tamlaması Sıfat Tamlaması
Tahta çanta Güzel çanta
Demir kapı Büyük kapı
Demir yumruk Sert yumruk
Badem göz Siyah göz
Çini vazo süslü vazo
Altın bilezik Burgulu bilezik
ZİNCİRLEME İSİM TAMLAMASI

En azından üç isimden oluşan tamlamalara denir. Dedemin dedesinin dedesi, Ayşe’nin kardeşinin okul çantası.

NOT: Zincirleme tamlamayı oluşturan kelimelerden en az biri sıfat görevinde kullanılıyorsa böyle tamlamalara KARMA TAMLAMA denir. Karma tamlamalar, isim tamlamalarının tamlayanı ile tamlananı arasına bir sıfat girmesiyle oluşabildiği gibi, iki sıfat tamlamasının birleşmesiyle de oluşabilir. (Babamın eski ceketi)(Güzel Türkiye’nin güzel çayı)